1.3 Расчет оптимальной партии

Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity). Формирование модели EOQ производится на основе суммарных общих затрат СΣ, которые можно представить в виде функции

(1)

Затраты на приобретение (Ск) определяются стоимостью единицы продукции; в свою очередь, стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа.

Затраты на выполнение заказа (Сз) представляют собой постоянные расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и его транспортировкой. Считается, что затраты Сз не зависят от объема заказа, однако это, на наш взгляд, является дискуссионным вопросом.

Затраты на хранение запаса (Сх) отражают затраты на содержание и грузопереработку запаса на складе; затраты Сх включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода.

Потери от дефицита запаса (Сд) включают, во-первых, потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса, а во-вторых, возможные потери из-за утраты доверия покупателей.

Еще один вид затрат — «скрытые» или «латентные» (Cл), которые существуют, но не учитываются в расчетных моделях: расходы на хранение деталей (узлов, агрегатов) на внутрипроизводственных складах различных уровней, на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад.

К «скрытым» можно отнести затраты, которые отражают взаимозависимость и взаимовлияние текущего и страхового запасов.

Очевидно, что учет различного количества слагаемых в формуле (1) приводит к много вариантности расчетных формул для определения EOQ.

Рассмотрим основную модель расчета оптимальной партии заказа EOQ. При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат CΣ, включающих затраты на выполнение заказов Сз и затраты на хранение запаса на складе Сх в течение определенного периода времени (год, квартал и т.п.).

(2)

Затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая Сз); затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа (линия Сх); кривая общих затрат (кривая 3) имеет вогнутый характер, что свидетельствует о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии Sо.

Для вывода формулы EOQ рассмотрим зависимости для затрат Сз и Сх. Затраты, связанные с выполнением заказа, определяются по формуле

(3)

где А — потребность в заказываемом продукте в течение рассматриваемого периода (год, квартал), ед.;

Со — затраты на выполнение одного заказа, руб.;

S — искомая величина заказа, ед.

Затраты на хранение партии продукции рассчитываются по формуле:

Cх = 0,5Cп fS, (4)

где Сп — цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.;

f — коэффициент, отражающий затраты на хранение запаса в виде доли от цены Сп.

Поскольку в формуле (4) учитывается средняя величина запаса, хранящегося на складе за период Т, то вводится коэффициент 0,5.

При подстановке (3) и (4) в формулу (2) получим

Формула получена при большом количестве допущений:

- затраты на выполнение заказа Co, цена поставляемой продукции Сп и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;

- период между заказами (поставками) постоянный, т.е. Т = const;

- заказ So выполняется полностью, мгновенно;

- интенсивность спроса λ = S0/T — постоянна;

- емкость склада не ограничена;

- рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т.д.) не учитываются.

Для определения минимального значения функции СΣ воспользуемся известной процедурой: возьмем первую производную и приравняем ее нулю

Из формулы (6) находим оптимальную величину заказа EOQ — формулу Уилсона:

Если заказы не выполняются точно во время, то это вызывает увеличение запасов на складе, возрастут расходы на организацию срочного заказа, моделирование позволит планировать более точно.

Под моделированием понимают научный метод исследования, основанный на наличии определённого соответствия (аналогии) между исследуемым объектом и другим вспомогательным объектом и позволяющий по результатам исследования второго объекта делать научные выводы о первом объекте.

Изучаемый объект называют оригиналом, а вспомогательный объект – моделью. Таким образом, моделирование даёт возможность результаты исследования модели переносить на оригинал, замещать при исследовании оригинал моделью. Моделирование является одним из самых эффективных методов познания окружающего мира. Можно сказать, что каждая наука является моделью тех явлений и процессов, которые она изучает.

По характеру переменных и виду математических зависимостей между

ними выделяют математические модели видов: непрерывные, дискретные, линейные, нелинейные, детерминированные, стохастические (вероятностные), статические, динамические.

Динамически изменяющееся состояние рынка автотранспортных услуг и недостаточность данных по функционированию автотранспортных средств в условиях экономической самостоятельности АТП в качестве одного из основных, а чаще даже единственного возможного метода для научного обоснования и определения целей предприятия, а также выборе стратегии его функционирования и развития является совокупность методов имитационного моделирования и статистических испытаний.

В общем случае сущность методов имитационного моделирования состоит в следующем. Производится имитация на ЭВМ случайных процессов, протекающих в реальной системе, с учетом ее структуры, связей. Имитация осуществляется путем реализации соответствующего исследуемому варианту структуры АТП моделирующего алгоритма. В результате однократной реализации будет получена интересующая исследователей совокупность результатов характеризующих данный процесс, например, эффективность использования транспортных средств, грузооборот, различные временные затраты. Однако, учитываю, что моделируемый процесс является случайным, результаты, полученные при однократном моделировании, не могут правильно характеризовать этот процесс. Поэтому искомые величины, могут быть определены путем статистической обработки данных, полученных многократным моделированием. При достаточно большом числе N испытаний в силу закона больших чисел полученные оценки приобретают статистическую устойчивость и с достаточной для практики точностью могут быть приняты в качестве характеристик процесса.

При совместном применении методов имитационного моделирования и статистических испытаний можно выделить:

- построение математической модели и моделирующего алгоритма функционирования исследуемого предприятия;

- формирование случайных величин с заданными законами распределения вероятностей;

- статистическая оценка результатов моделирования.