43)Загальні відомості про сортування. Сортування методом вставки.

Однією з найбільш поширених операцій обробки масивів є їх упорядкування, або сортування. Упорядкування масиву — це зміна порядку розташування його елементів за певним критерієм. Наприклад, числовий масив можна упорядкувати за зростанням значень його елементів або за їх спаданням, а масив рядків можна відсортувати в алфавітному порядку. Найчастіше сортування масиву здійснюється з метою полегшення подальшого пошуку.

Відомо багато методів сортування масиву, що відрізняються швидкодією й обсягом оперативної пам'яті, яка при цьому використовується. Серед цих методів можна вирізнити методи внутрішнього та зовнішнього сортування. Методи внутрішнього сортування не передбачають використання допоміжних масивів. Ці методи застосовують до масивів, що повністю розташовані в оперативній пам'яті. Методи зовнішнього сортування застосовують до великих масивів даних, які зберігаються на зовнішніх носіях. У цьому розділі розглянемо методи внутрішнього сортування масиву, обмежуючись задачею сортування за зростанням. Методи внутрішнього сортування прийнято поділяти на дві групи: елементарні (прямі) та удосконалені методи.

Метод вставки

Метод грунтується на наступному: вважається, що перед розглядом запису r[j] попередні записи r[1],r[2],...,r[j-1] вже впорядковані, і r[j] вставляється у відповідне місце. Сортування таблиці починається з другого запису. Її ключ порівнюється з ключем першого запису, і, якщо впорядкованість порушена, то записи r[1] і r[2] переставляються. Потім ключ запису r[3] порівнюється з ключами записів r[2] і r[1]. На j - м кроці До[j] порівнюється по черзі сk[j-1],k[j-2]...(до[1]<=k[2]<=...<=k[j-1]) до тих пір, поки виконується умова до[j]=k[i] означає, що запис r[j] потрібно вставити між r[i] і r[i+1]. Тоді записи r[i+1], r[i+2],...,r[j-1] зрушуються на одну позицію, і запис r[j] поміщається в позицію i+1.

Операції порівняння і переміщення записів зручно суміщати, перемежаючи їх один з одним (цей спосіб називається "просіюванням").

Нижче показано виконання j-го кроку сортування ( з "просіюванням" ).

5 8 10 14 6 2 11 | j=5, i=4, 6 < 14

<-~~ |

5 8 10 6 14 2 11 | i=3, 6 < 10

<-~~ |

5 8 6 10 14 2 11 | i=2, 6 < 8

<-~~ |

5 6 8 10 14 2 11 | i=1, 6 > 5

Кількість операцій порівняння для методу вставки визначається по формулі

n * (n - 1)

з = ------------

4

При достатньо великому числі елементів в сортованій таблиці можна прийняти з = n**2/4 . Максимальна кількість перестановок при використанні цього методу приблизно рівна n**2/4

Метод вставки зазвичай використовується тоді, коли записи вносяться до впорядкованої таблиці. Новий запис повинен бути вставлена в таблицю так, щоб існуюча впорядкованість не порушувалася.

44)Константа. Типізована константа. Змінна. Вирази

Константами - називаються величини, значення яких не змінюються в процесі виконання програми. Для визначення констант використовують зарезервоване слово const.Формат: const<ідентифікатор>=<знач.константи>;Приклад: const max = 1000; min = 1;

Типізовані константи — це змінні, яким надано значення на початку виконання програми. Такі константи називаються змінними, що ініціалізуються, або змінними з початковим значенням. Синтаксис оголошення типізованої константи:

const <ідентифікатор>:<тип> = <вираз>;

Тут значення вказаного справа від знака «=» виразу повинне мати той самий тип, що й ідентифікатор константи.

Змінними -називаються величини, значення яких змінюється в процесі виконання програми. Для опису змінних використовують службове слово var.Формат: var<ідентифікатор>:<тип>;Приклад: var sum1,sum2:real;

Вираз може складатися з констант, змінних, знаків операцій, круглих дужок та функцій.

Нижче наведені знаки операцій у порядку зниження старшинства їх виконання:

@, Not

*, /, Div, Mod, And, Shl, Shr

+, -, Or, Xor

=, <>, <, >, <=, >=, In

Операція @ вживається частіше за все під час роботи з динамічною пам’яттю. Під час роботи з логічними даними виникає потреба брати протилежне (негативне) значення логічної величини. Для цього застосовують операцію Not.

Знак * визначає операцію множення, а / - операцію ділення. Операції Div та Mod мають справу тільки з цілими операндами. Операція Div обчислює цілу частину частки, а Mod – залишок.

Типове використання операцій And - при роботі з логічними даними. Результат операції буде True тільки в тому випадку, коли обидва операнди мають таке ж значення.

Операндами операції Shl та Shr можуть бути цілі числа. Ці операції забезпечують циклічні зсуви відповідно ліворуч та праворуч двійкових розрядів чисел.

Операція Or реалізує логічну функцію диз’юнкції, її результат True, якщо принаймні один з операндів буде True.

Результатом операції Xor буде True, якщо значення операндів не збігаються, в протилежному випадку - False.

Операндами операції In являються: з одного боку, множина деяких елементів, а з другого, дані, які можуть входити в множину, або ні.

Математичний вираз	Мова Паскаль Функція	Пояснення	Тип аргументу	Тип результату
y = | x |	y := abs(x)	Абсолютне значення "x"  або модуль "х"	integer, real	integer, real
y =  sin x	y :=  sin(x)	Синус "x" рад	integer, real	real
y =   cos x	y :=  cos(x)	Косинус "x" рад	integer, real	real
y =   arctg x	y :=  arctan(x)	арктангенс "х" ( -Pi/2 < y < td )< 2 Pi>	integer, real	real
Квадратний корінь з Х	y :=  Sqrt(x)	квадратний корінь из "х"( x > 0)	integer, real	real
y =  х2	y :=  Sqr(x)	значення "х" в квадраті ( х2 )	integer, real	integer, real
y =   ех	y :=  Exp(x)	значення "е" в степені "х" ( ех, де e= 2. 718282. . . )	integer, real	real
y =    Ln x	y :=  Ln(x)	натуральний логарифм "х" ( х > 0 )	integer, real	real
Дробова частина Х	y :=  Frac(x)	дробова частина "х"	real	real
Ціла частина Х	y :=  Int(x)	ціла частина "х"	real	real
Випадкове число	t :=  Random(x)	випадкове число 0 < =y < x )	integer	integer
Округлити Х	t := Round (x)	Округлює Х до цілого	real	integer
Відкинути дробову  частину Х	t := Trunc(x)	Відкидає дробову частину від числа Х	real	integer
Перевірка на парність	f := odd(x)		integer	boolean true непарне false парне
Xn	Y := exp(ln(x)*n)	Х в степені n
ASCII код символу	Ord(s)	Код символу в  ASCII	char	byte
Символ по ASCII коду	Chr(s)	Повертає символ по його коду	byte	Char