Решение.
Управление каждого шага состоит в выделении средств какому-то определенному фонду, поэтому разбиваем управление на 3 шага, номер шага будет соответствовать номеру фонда.
Состояние системы
будем связывать с имеющимися для
распределения средствами, тогда S0
= 6 ден. ед., а
.
Управлением каждого шага xk
будет отражать количество выделяемых
средств к k-ой
фонду.
Система S – распределяемые денежные средства.
Она имеет следующие средства:
Sнач = S0 – начальные средства
S1 – средства выделены первому фонду, остальным еще не распределялись.
S2 – средства выделены первому и второму фондам, остальным еще не распределялись.
S3 = Sкон – все средства распределены между тремя фондами.
- это количество
средств, которые необходимо вложить в
каждый фонд, чтобы прибыль была
максимальной.
Составим уравнение Беллмана:
;
Составим таблицу для вычислений (см. таблицу 1).
Таблица 1. Распределение инвестиций между предприятиями
Sk-1 |
xk |
Sk |
k = 2 |
k = 1 |
||||||||||||
f2(x2)+z3*(S2) |
z2(S1) |
x2(S1) |
f1(x1)+z2*(S1) |
z1(S0) |
x1(S0) |
|||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
+ |
0,29 |
= |
0,29 |
0,29 |
0 |
0 |
+ |
0,29 |
= |
0,29 |
0,29 |
0 |
1 |
0 |
0,25 |
+ |
0 |
= |
0,25 |
|
|
0,15 |
+ |
0 |
= |
0,15 |
|
|
|
2 |
0 |
2 |
0 |
+ |
0,46 |
= |
0,46 |
|
|
0 |
+ |
0,54 |
= |
0,54 |
0,54 |
0 |
1 |
1 |
0,25 |
+ |
0,29 |
= |
0,54 |
0,54 |
1 |
0,15 |
+ |
0,29 |
= |
0,44 |
|
|
|
2 |
0 |
0,41 |
+ |
0 |
= |
0,41 |
|
|
0,25 |
+ |
0 |
= |
0,25 |
|
|
|
3 |
0 |
3 |
0 |
+ |
0,58 |
= |
0,58 |
|
|
0 |
+ |
0,71 |
= |
0,71 |
0,71 |
0 |
1 |
2 |
0,25 |
+ |
0,46 |
= |
0,71 |
0,71 |
1 |
0,15 |
+ |
0,54 |
= |
0,69 |
|
|
|
2 |
1 |
0,41 |
+ |
0,29 |
= |
0,7 |
|
|
0,25 |
+ |
0,29 |
= |
0,54 |
|
|
|
3 |
0 |
0,55 |
+ |
0 |
= |
0,55 |
|
|
0,4 |
+ |
0 |
= |
0,4 |
|
|
|
4 |
0 |
4 |
0 |
+ |
0,64 |
= |
0,64 |
|
|
0 |
+ |
0,87 |
= |
0,87 |
0,87 |
0 |
1 |
3 |
0,25 |
+ |
0,58 |
= |
0,83 |
|
|
0,15 |
+ |
0,71 |
= |
0,86 |
|
|
|
2 |
2 |
0,41 |
+ |
0,46 |
= |
0,87 |
0,87 |
2 |
0,25 |
+ |
0,54 |
= |
0,79 |
|
|
|
3 |
1 |
0,55 |
+ |
0,29 |
= |
0,84 |
|
|
0,4 |
+ |
0,29 |
= |
0,69 |
|
|
|
4 |
0 |
0,65 |
+ |
0 |
= |
0,65 |
|
|
0,5 |
+ |
0 |
= |
0,5 |
|
|
|
5 |
0 |
5 |
0 |
+ |
0,7 |
= |
0,7 |
|
|
0 |
+ |
1,01 |
= |
1,01 |
|
|
1 |
4 |
0,25 |
+ |
0,64 |
= |
0,89 |
|
|
0,15 |
+ |
0,87 |
= |
1,02 |
1,02 |
1 |
|
2 |
3 |
0,41 |
+ |
0,58 |
= |
0,99 |
|
|
0,25 |
+ |
0,71 |
= |
0,96 |
|
|
|
3 |
2 |
0,55 |
+ |
0,46 |
= |
1,01 |
1,01 |
3 |
0,4 |
+ |
0,54 |
= |
0,94 |
|
|
|
4 |
1 |
0,65 |
+ |
0,29 |
= |
0,94 |
|
|
0,5 |
+ |
0,29 |
= |
0,79 |
|
|
|
5 |
0 |
0,75 |
+ |
0 |
= |
0,75 |
|
|
0,62 |
+ |
0 |
= |
0,62 |
|
|
|
6 |
0 |
6 |
0 |
+ |
0,76 |
= |
0,76 |
|
|
0 |
+ |
1,13 |
= |
1,13 |
|
|
1 |
5 |
0,25 |
+ |
0,7 |
= |
0,95 |
|
|
0,15 |
+ |
1,01 |
= |
1,16 |
1,16 |
1 |
|
2 |
4 |
0,41 |
+ |
0,64 |
= |
1,05 |
|
|
0,25 |
+ |
0,87 |
= |
1,12 |
|
|
|
3 |
3 |
0,55 |
+ |
0,58 |
= |
1,13 |
1,13 |
3 |
0,4 |
+ |
0,71 |
= |
1,11 |
|
|
|
4 |
2 |
0,65 |
+ |
0,46 |
= |
1,11 |
|
|
0,5 |
+ |
0,54 |
= |
1,04 |
|
|
|
5 |
1 |
0,75 |
+ |
0,29 |
= |
1,04 |
|
|
0,62 |
+ |
0,29 |
= |
0,91 |
|
|
|
6 |
0 |
0,8 |
+ |
0 |
= |
0,8 |
|
|
0,73 |
+ |
0 |
= |
0,73 |
|
|
|
Вывод:
При S0 = 6 ден. ед. zmax = 1,16 ден. ед.
x1*(6) = 1
S1 = S0 – x1* = 6 – 1 = 5
x2*(S1) = x2*(5) = 3
S2 = S1 – x2* = 5 – 3 = 2
x3*(S2) = x3*(2) = S2 = 2
Ответ: х* = (1; 3; 2) zmax = 1,16 ден. ед.
Оптимальное распределение средств S0 = 6 ден. ед. между тремя фондами:
фонду А – 1 ден. ед.; фонду В – 3 ден. ед.; фонду С – 2 ден. ед.
Полученная прибыль составляет 1,16 ден. ед.