1.5. Определить теневые цены и интервалы их устойчивости по отношению к изменению ресурсов. Указать критическую точку данной производственной модели.

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Прикладная математика_вар 88.xls]Задача 1
Отчет создан: 10.02.2012 15:00:19
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$3	Значение x1	45	0	21	16,33333333	14
	$C$3	Значение x2	49,5	0	56	112	24,5
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$D$9	Первое сырье левая часть	477	4,307692308	477	78	146,25
	$D$10	Второе сырье левая часть	441	3,769230769	441	195	171,6
	$D$11	Третье сырье левая часть	234	0	300	1E+30	66

1.6. Оценить стоимость готовой продукции, при изменении сырья каждого вида на величину ∆b_i. Найти новый оптимальный план.

Дадим приращение всем ресурсам:

Новая стоимость продукции

f_нов = f_max + y₁· + y₂· + y₃· = 3717 + 56/13·195 + 49/13·117 + 0·55 = 4998 д. ед.

Новый оптимальный план находим из 1 и 3 уравнения системы (1):

,

получаем X_нов = (x₁ = 78, х₂ = 60).

Проверяем: 21·78 + 56·60 = 4998.

При изменении запасов сырья, стоимость готовой продукции будет составлять 4998 ден. ед.

1.7. Сформулируем двойственную задачу и найдем ее решение. Проверим выполнение теорем двойственности.

Двойственная задача имеет вид:

Минимизировать функцию (y) = 477y₁ + 441y₂ + 300y₃ при ограничениях:

(2)

Для нахождения оценок y_1,2,3 используем вторую теорему двойственности. Поскольку третье ограничение в (*) выполняется как строгое неравенство, то y₃ = 0. Так как , то:

Итак, для получения определенных оценок имеем систему линейных уравнений:

т.е. Y = (y₁ = 56/13, y₂ = 49/13, y₃ = 0).

Вычислим значение целевой функции двойственной задачи:

(Y) = 477*56/13 + 441*49/13 + 300*0 = 3717 т.е. f(X) = (Y) = 3717.

Проверка: найденные значения переменных подставляем в систему (2)

Верно