Решение задач линейной алгебры в Maple
В
этой части вводятся основные понятия
линейной алгебры, векторы, линейная
зависимость векторов, ранг системы
векторов, матрицы, линейные отображения
и преобразования, определители матриц
и линейных преобразований, их ядра и
образы. Приводится простая конструкция
-
матрица
соответствия линейнго отображения
из
в
,
которая постоянно используется в
дальнейшем. Параллельно студент
знакомится с основными объектами и
операторами пакетов
LinearAlgebra
и
Student[LinearAlgebra],
учится
использовать Maple при решении различных
задач методом Гаусса.
Основные встроенные функции пакета и возвращаемые результаты:
Angle - величина угла между векторами;
Augment – матрица объединяющая заданные матрицы по горизонтали;
Crossprod – векторное произведение векторов;
Col – столбец матрицы с заданным номером;
Det – определитель матрицы:
Dotprod – скалярное произведение векторов;
Eigenvals – собственные числа матрицы;
Eigenvectors – собственные векторы матрицы;
Inverse – обратная матрица;
Iinsolve – решение системы линейных уравнений по матрице системы и матрице свободных членов;
Multiply – произведение матриц;
Rank – ранг матрицы;
Row – строка матрицы с заданным номером;
Stackmatrix – матрица, объединяющая заданные матрицы по вертикали;
Trace – след матрицы;
Transpose – транспонированная матрица.
Далее будут рассмотрены примеры с графикми в html- документах.
Решение уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств с помощью математического пакета.
Для решения уравнений, систем уравнений и неравенств в Maple используется команда (функция) solve.
Кроме команды solve в Maple имеется целое семейство ее аналогов для решения уравнений специального вида: dsolve и pdesolve используются для решения дифференциальных уравнений; isolve - для решения уравнений в целых числах; msolve - для решения сравнений по модулю; rsolve - для явного нахождения формулы общего члена рекуррентно заданных последовательностей; fsolve - для численного решения уравнений
Далее будут рассмотрены примеры с графикми в HTML- документах.
Пример 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Пример 2. Графическая визуализация решения систем
более полезным и наглядным средством является визуализация решения системы уравнений в виде неравенств. В пакете plots имеется специальная графическая функция inequal, которая строит все граничные линии неравенств и позволяет раскрасить разделенные ими области различными цветами:
inequal(ineqs, xspec, yspec, options)
Параметры этой функции следующие: ineqs — одно или несколько неравенств или равенств или список неравенств или равенств; xspec — xvar=min_x. .max_x; yspec — yvar=min_y. .max_y; о — необязательные параметры, например указывающие цвета линий, представляющих неравенства или равенства, и областей, образованных этими линиями и границами графика
Практическое применение Maple при решении математических задач.