§ 11.2. Исследование симметричных автоколебаний
Рассмотрим
гармонически линеаризованную нелинейную
систему, схема которой приведена на
рис. 11.10. Выясним, при каких условиях в
этой системе возможны автоколебания.
С этой целью условно разомкнем контур
системы, как показано на рис. 11.10, и
обозначим переменные в точках разрыва
и
.
Предположим, существуют их изображения
по Фурье
и
.
Тогда в соответствии со схемой на рис.
11.10 можно записать равенство
.
(11.14)
Если
переменная
описывает незатухающее движение, то
имеет место равенство
,
которое фактически является условием
существования периодических незатухающих
колебаний в рассматриваемой системе.
С другой стороны, если указанное равенство
выполняется, то из (11.14) следует соотношение
.
Сокращая здесь на , придем к выражению
.
(11.15)
Это равенство является условием существования автоколебаний. Впервые оно было получено Л.С. Гольдфарбом. Равенство (11.15) можно переписать следующим образом:
.
(11.16)
Полученное условие (11.16) практически полностью соответствует условию существования автоколебаний в линейной системе (рис. 4.13) по критерию Найквиста. Это условие можно представить в виде двух равенств:
,
(11.17)
.
(11.18)
Равенство (11.17) называется условием баланса амплитуд, а (11.18) – условием баланса фаз.