4.3. Расчет характеристик движения основного звена

механизма автоматики при действии сил p(t, x)

Рассмотрим движение звеньев автоматического оружия, когда это движение совершается под действием не только сил упругости пружин, но и сил, изменяющихся по произвольному закону во времени. Такие случаи движения встречаются при перемещении ствола, затвора, затворной рамы, под действием возвратных пружин или всего оружия, под действием подпружиненного амортизатора, когда на движущиеся звенья или оружие действует сила давления порохового газа.

Дифференциальное уравнение движения основного звена механизма автоматики, характеризующее рассматриваемый случай, будет иметь следующий вид:

или

,

где .

Разделив данное выражение на m_l, окончательно получим

или

Решение этого дифференциального уравнения имеет следующий вид:

где  – независимая переменная (время);

t – время, для которого определяется координата положения основного звена механизма автоматики.

Если считать, что при t = 0 x₁₀ = 0, то последнее выражение примет вид

Аналитическое определение интеграла, входящего в это выражение, возможно только для некоторых частных случаев закона изменения силы Q().

В процессе определения характеристик движения основного звена механизма автоматики или всего оружия на активном участке работы движущегося механизма на этапе эскизного проектирования оружия иногда представляется возможность аппроксимации закона движущей силы при выстреле постоянной силой или импульсом силы.

Рассмотрим аналитическое решение дифференциального уравнения движения применительно к данным частным случаям:

1) .

Выражение для координаты может быть записано следующим образом:

Интегрируя по переменной  , получим

Полагая и , будем иметь

или

(4.20)

Зависимость для скорости можно получить, взяв производную по времени от выражения (4.20):

. (4.21)

Постоянные параметры А и  определим по аналогии с ранее рассмотренными случаями колебательного движения звена :

где .

2) Если в течение бесконечно малого времени подействует бесконечно большая сила, т.е. движение основного звена механизма автоматики или всего оружия будет происходить в результате действия импульса cилы I, то

Выражение для координаты будет иметь вид

Предел, к которому стремится выражение

при , может быть определен обычным способом:

.

Следовательно, при действии импульса

или, учитывая, что при , получим

, (4.22)

где

(4.23)

Аналогично изложенному выше можно принимать различные другие более сложные аналитические выражения для силы Q() и, найдя решение интеграла в правой части дифференциального уравнения движения основного звена механизма автоматики, получить зависимости для определения характеристик его движения.

П р и м е р. Определить характеристики движения основного звена механизма автоматики для системы с откатом ствола, аппроксими­руя закон изменения силы давления порохового газа на дно канала ствола импульсом, силы и средней величиной.

Исходные данные

Калибр d ....................................................................................... 7,62 мм

Масса пули m_q ............................................................................. 9,6·10^-3 кг

Масса порохового заряда m_ ..................................................... 3,25·10^-3 кг

Дульное давление р_д ................................................................... 650·10⁵ Па

Атмосферное давление р_a ........................................................... 10⁵ Па

Начальная скорость пули V₀ ...................................................... 840 мс^-1

Площадь поперечного сечения канала ствола S_кн .................... 0,467·10^-4 м²

Масса ствола с затвором m_l ........................................................ 2,0 кг

Начальная скорость ствола ................................................. 0 м/с

Усилие предварительного поджатия пружины ствола F_o ....... 90 Н

Коэффициент жесткости пружины ствола С ............................ 3·10³ нм^-1

Коэффициент потерь механической энергии

в направляющих пружин ствола  ............................................. 1,4

1. Находим параметры периода последействия:

2. Определяем величину импульса, действующего на основное звено:

3. Вычисляем круговую частоту колебаний:

4. Определяем перемещение и скорость ствола к концу работы баллистического двигателя по формулам (4.22) и (4.23):

5. Находим среднюю силу за время выстрела :

6. Рассчитываем постоянные параметры А и :

7. Определяем перемещение и скорость ствола к концу работы баллистического двигателя по формулам (4.20) и (4.21):

172