4.2. Расчет характеристик движения основного звена

механизма автоматики при действии сил пружины

В механизмах автоматического оружия очень часто основное звено механизма автоматики (ствол, затвор, затворная рама), а иногда и все оружие перемещается под действием на них пружины, Наиболее простой случай движения одного звена может быть представлен в виде прямолинейного поступательного движения тела массой m₁ под действием пружины (рис. 4.3).

При исследовании движения этого звена возникает ряд вопросов, из которых в первую очередь рассмотрим необходимость учета движения витков самой пружины.

Витки пружины двигаются с различными скоростями: виток пружины, соединенный с движущимся звеном, имеет скорость этого звена, а виток пружины, соединенный с неподвижной опорой, находится в состоянии покоя. Все промежуточные витки пружины будут иметь различные скорости, обуславливаемые скоростью звена, движущегося под действием пружины от этого звена, и дополнительными продольными колебаниями.

Рис. 4.3. Движение звена под действием пружины

При приближенном учете движения пружины колебательное движение ее витков можно не учитывать и считать, что скорость витков в каждый момент времени по длине пружины распределяется по линейному закону.

Возьмем элементарное сечение пружины dx на расстоянии х от места заделки пружины (рис. 4.3). Масса этого элемента будет определяться по зависимости

Скорость данного сечения пружины будет

Тогда можно записать следующее выражение для кинетической энергии данного элемента пружины:

Полная кинетическая энергия пружины определяется по зависимости

Кинетическая энергия всей системы – звено массой m и пружина – массой m_пр будет

или

Следовательно, для учета движения пружины при расчете следует к массе тела, движущегося под действием пружины, прибавить 1/3 массы самой пружины и рассматривать движение тела, обладающего массой под действием пружины, не имеющей массы.

В реальных условиях движения подвижных частей автоматики под действием пружины, масса пружины обычно бывает значительно меньше массы подвижных частей автоматики. Это позволяет использовать приближенный способ учета движения пружины и во всех случаях .движения звеньев автоматики под действием пружи­ны при расчетах прибавлять1/3 массы пружины, считая в дальнейшем, что пружина не имеет массы. Рассматривая движение звена под действием пружины, будем обозначать массу тела m₁ и считать, что в нее уже включена 1/3 массы пружины.

Движение звена с учетом рассеивания

механической энергии в пружине

Учитывая потери механической энергии при деформации пружины и движение звена с помощью коэффициента потерь  (как это отмечалось ранее), можно записать следующее дифференциальное уравнение движения звена под действием пружины:

или

.

Обозначая

,

получим

.

Решение этого дифференциального уравнения движения может быть записано в виде

.

Взяв производную по времени и разделив на , получим

,

где A и  – постоянные интегрирования, определяемые по начальным условиям;

 – круговая частота колебаний, с^-1.

Если в начальный момент при t = 0 будет ,

то и .

Переходя к исходным переменным, получаем

. (4.15)

Определим время движения звена на рассматриваемом участке. Из зависимости для у получим

.

Для рассматриваемого участка движения звена текущее время или

и окончательно

или по аналогии

.

Переходя к исходным переменным, получим

(4.16)

или

. (4.17)

Движение подпружиненного звена с учетом

декремента затухания пружины

При учете потерь механической энергии только в пружине (буфер, амортизатор) дифференциальное уравнение движения будет

или

.

Обозначая

,

получим

.

Решением данного уравнения являются зависимости

где ₁ – круговая частота колебаний при наличии потерь механической энергии во время деформации пружины, с^-1.

Взяв производную по времени, получим зависимость для скорости звена

или

.

Обозначая ,

получим

.

Следовательно, движение тела под действием пружины с учетом потерь механической энергии при ее деформации может быть описано следующими уравнениями:

Величины параметров A₁ и ₁ , входящих в уравнения, определяются по следующим зависимостям:

Величина параметра h может быть определена из результатов записи колебательного движения тела под действием пружины по зависимости

,

где A_i и A_i+l – предыдущая и последующая величины амплитуды колебания тела, м.

На основании проведенных экспериментов по исследованию буферных пружин автоматического оружия была установлена следующая зависимость для декремента затухания :

.

Переходя к исходным переменным, получим

(4.18)

(4.19)

П р и м е р. Определить характеристики движения подпружиненного затвора к концу рассматриваемого участка.

Исходные данные

Масса затвора m₁ .................................................................................... 0,60 кг

Координата начала участка x₁₀ .............................................................. 0,05 м

Координата конца участка x₁ ................................................................... 0,1 м

Усилие предварительного поджатия пружины затвора F_о .................... 25 Н

Коэффициент жесткости пружины затвора C .................................. 192 Нм^-1

Коэффициент потерь механической энергии в направляющих

пружины затвора  ......................................................................................1,25

Скорость затвора в начале участка ............................................... 6,0 м/с

1. Находим значение параметров  и А:

2. Определяем время движения затвора по формуле (4.16):

3. Вычисляем скорость затвора по формуле (4.15):

.