Уравнение неразрывности

При течении пара в межлопаточном канале скорость С потока в различных точках его произвольного сечения, имеющего площадь , различна из-за наличия пограничных слоев (для возможности использо­вания одномерной схемы течения кривизну оси канала полагаем малой). В связи с этим секундный массовый расход пара G через упомянутое сечение можно определить в виде:

(1.2)

Этот же расход можно определить, введя в рассмотрение средние по расходу величины скорости и плотности :

. (1.3)

При одномерном движении скорость и плотность во всех точках сечения  равны их средним значениям. Можно полагать, что плот­ность потока в реальном канале не меняется по сечению и равна . В связи с этим перепишем формулу (1.2):

. (1.4)

Приравнивая правые части выражений (1.3) и (1.4) и учитывая, что получаем значение средней по расходу скорости:

. (1.5)

В дальнейшем уравнение неразрывности для одномерного потока будет использоваться в виде, аналогичном (1.3):

(1.6)

или, для двух сечений потока с неизменным массовым расходом:

. (1.7)

Под значениями плотностей и скоростей подразумеваются их средние значения.

Уравнение количества движения

Находя изменение момента количества движения контрольной мас­сы, расположенной в пределах лопаточного венца, и приложенный к нему крутящий момент [1], можно определить удельную работу ра­бочей среды на лопатках при одномерной постановке задачи в виде турбинного уравнения Эйлера:

, (1.8)

где и - окружные скорости рабочего венца на средних диаметрах его входного и выходного сечений; и - проек­ции на окружное направление абсолютных скоростей потока в упомяну­тых сечениях.

В соответствии с одномерной моделью течения поток в контроль­ных сечениях считается однородным. При наличии неоднородности по­тока в окружном и радиальном направлениях используют приведенные значения произведения в контрольных сечениях:

, (1.9)

где f - площадь контрольного сечения.

Поскольку обязательным условием использования выражения (1.9) является наличие полей скоростей и плотностей в контрольных сече­ниях, расход G в нем может быть определен по формуле (1.2).

Уравнение сохранения энергии

Для произвольной турбинной ступени при это урав­нение, отнесенное к 1 кг рабочей среда, записывается в виде:

, (1.10)

где - количество теплоты, подводимой к 1 кг протекающей среды извне.

Для адиабатических ступеней, каковыми являются ступени паро­вых турбин, и уравнение (1.10) упрощается:

. (1.11)

Вводя энтальпию торможения , получаем выражение для определения работы на лопатках адиабатической ступени:

. (1.12)

Это уравнение, как и два предыдущих, справедливо независимо от степени необратимости процессов, происходящих в ступени между контрольными сечениями.

При расширении в сопловом венце потока без энергообмена с внешней средой ( , ) его удельная кинетическая энер­гия находится из уравнения (1.11):

, (1.13)

где индекс 1 дан контрольному сечению на выходе из соплового венца.

В отличие от равенства (1.6), в котором под скоростью С, как отмечалось, подразумевается значение скорости осредненной по расходу в соответствии с уравнением (1.5), в выражении (1.8) фигу­рируют скорости, осредненные по количеству движения:

, (1.14)

а в уравнениях (1.10)-(1.13) – осредненные по кинетической энергии

. (1.15)

Очевидно, для одного и того же поля скоростей величина сред­ней скорости зависит от способа осреднения. Более подробно вопросы осреднения освещены в работе [3].

Система уравнений (1.1), (1.6), (1.8), (1.11) является замкну­той и достаточна для выполнения газодинамических (тепловых) расче­тов турбинной ступени в одномерной постановке задачи.