2. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Переріз циліндра площинами

Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обер­танням прямокутника навколо його сторони.

На рис. 263 зображено циліндр, утворений обертанням плос­кого прямокутника ОАВО₁ навколо прямої ОО₁ — осі циліндра.

С торони ОА і O₁B описують рівні круги, які лежать у па­ралельних площинах і називаються основами циліндра. Радіуси кругів називаються радіусами циліндра.

Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверх­нею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні й дорів­нюють АВ, називаються твірними циліндра.

Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ, циліндра, кінці якого належать основам. Висота цилін­дра дорівнює його твірній.

Осьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що дорівнюють висоті циліндра й діаметру його основи. На рис. 264 прямокутник ABCD — осьовий переріз циліндра.

Білет № 11

1. Функція у = sin x, її графік і властивості.

2. Призма. Правильна призма. Площа бічної поверхні прямої призми.

3. Розв’язати нерівність: 3 – 5 > 5 + 3

4. У нижній частині циліндра проведено хорду, довжина якої дорівнює b. Цю хорду видно із центра нижньої основи під кутом , а відрізок, який сполучає центр верхньої основи із серединою проведеної хорди утворює з площиною основи кут . Знайдіть об’єм

1. Функція у = sin x, її графік і властивості

Тригонометричними називають функції, задані формулами:

y = sinх, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Крива, яка є графіком функції у = sin x, називається синусої­дою.

Властивості функції y = sin х: 1. Область визначення - проміжок (-∞;+∞). 2. Область значень – проміжок [-1;1]. 3. Функція непарна, періодична з періодом Т=2π. 4. Функція зростає при -π/2+2πn < х < π/2+2πn, n є Z. 5. Функція спадає при π/2 + 2πn < х < 3π/2+2πn, n є Z. 6. Функція має максимум у точках (π/2+2πn;0), мінімум у точках (-π/2+2πn;0), nє Z.

2. Призма. Правильна призма. Площа бічної поверхні прямої призми.

Многогранник, дві грані якого — рівні n-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші п граней — паралелограми, нази­вається n-кутною призмою

Рівні n-кутники призми називаються основами, а паралело­грами — бічними гранями, сторони основи — ребрами основи, інші ребра — бічними ребрами.

З означення призми випливає, що основи призми рівні, а також лежать у паралельних площинах. Бічні ребра паралельні й рівні.

Поверхня призми складається з основ і бічної поверхні.

Площею поверхні призми називається сума площ усіх її граней. Оскільки основи рівні, то S_np = S_6ічн + 2S_осн,

де S_np — площа поверхні при­зми;

S_6ічн — площа бічної поверхні призми;

S_осн — площа основи.

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендику­лярні до основи.

Пряма призма називається правильною, якщо в її основі ле­жить правильний многокутник.

Слід зазначити, що бічними гранями прямої призми є прямо­кутники.

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює до­бутку периметра її основи на довжину ребра.

S_бічн = Р ∙ h, де P = a₁ + a₂ + ...+ a_n.

Білет № 12

1. Функція у = cos x, її графік і властивості.

2. Прямокутний паралелепіпед. Центральна симетрія паралелепіпеда.

3. Для заданої функції f (x) = знайдіть первісну, графік якої проходить через точку А ( 4; -3).

4. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник з основою а і кутом α при вершині. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють β. Знайдіть об’єм піраміди.

1. Функція у = cos x, її графік і властивості

Тригонометричними називають функції, задані формулами:

y = sinх, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Крива, яка є графіком функції y = cos x, називається косинусої­дою.

Властивості функції y = cos х: 1. Обл. визначення - проміжок (-∞;+∞). 2. Область значень – проміжок [-1;1]. 3. Функція парна, періодична з періодом Т=2π. 4. Функція зростає при -π+2πn < х < 2πn, nє Z. 5. Функція спадає при 2πn < х < π+2πn, nє Z. 6. Функція має максимум у точках (2πn;0), мінімум у точках (π+2πn;0), nєZ.