2. Паралельне проектування та його властивості. Ортогональне проектування.

Н ехай дано довільну площину α, точку А (рис. 83) і пряму h, яке перетинає площину α. Проведемо через точку А пряму, яка паралель­на h, вона перетинає площину α у деякій точці А₁. Знайдену таким способом точку А; називають паралельною проекцією точки А на площину α у напря­мі h. Пряму h називають проектуючою пря­мою, площину α — площиною проекцій.

Щ об побудувати проекцію будь-якої фігу­ри, треба спроектувати на площину проекції кожну точку даної фігури (рис. 84). Наведемо деякі властивості паралельного проектування.

Теорема. Якщо відрізки, які проектуються, не паралельні проектуючій прямій, то при паралельному проектуванні:

1. Відрізки зображаються відрізками;

2. Паралельні відрізки зображаються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої;

3) Відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігається.

Якщо проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій, таке проектування називають ортогональним, або прямокутним. Ортого­нальне проектування — вид паралельного проектування, тому воно має властивості паралельного проектування.

Білет № 30

1. Екстремуми функції. Дослідження функцій на екстремум.

2. Основні поняття теорії ймовірностей. Класичне означення ймовірностей

3. Розв’яжіть рівняння: .

4. У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює . Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює h.

1. Екстремуми функції. Дослідження функцій на екстремум.

Означення. Точка а із області визначення функції f(x) називаєть­ся точкою максимуму цієї функції, якщо існує та­кий окіл точки а, що для всіх х а із цього околу виконується нерівність f(x) < f(a). (Рис. 39)

Означення. Точка b із області визначення функції f(x) називаєть­ся точкою мінімуму цієї функції, якщо існує такий окіл точки b, що для всіх х b із цього околу вико­нується нерівність f(x) < f(b). (Рис. 40).

Точки максимуму і точки мінімуму називають точ­ками екстремуму функції, а значення функції в цих точках називають екстремумами функції (максимум і мінімум функції).

Т очки максимуму позначають х_max , а точки мінімуму — х_min . Значення функції в цих точках, тобто максимуми і мінімуми функції, позначаються відповідно: у_max і у_min.

Якщо похідна ліворуч стаціонарної точки додатна, а праворуч — від'ємна, тобто при переході через цю точку по­хідна змінює знак з «+» на «–», то ця стаціонарна точка є точкою максимуму (рис. 46)

Дослідження функцій на екстремум:

1. Знайти область визначення функції .

2. Знайти похідну функції f`(x)

3. Знайти стаціонарні точки: f(x) = 0

4. Наносимо область визначення та стаціонарні точки на коор­динатну пряму і визна­чимо знак похідної на кожному проміжку

5. Вказати точки екстремуму