1. Монотонність, обмеженість, парність, непарність, періодичність функцій

Ф ункція у = f(x) називається зростаючою (рис. 4), якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких значень х₁ і х₂ з області визначення функції таких, що х₁ < х₂, виконується нерівність f(x₁) < f(x₂) і навпаки: із того, що f(x₁) < f(x₂) виконується нерівність х₁ < х₂.

Ф ункція у = f(x) називається спадною (рис. 5), якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких значень х₁ і х₂ з області визначення функції та­ких, що х₁ < х₂, виконується нерівність f(x₁) > f(x₂) і навпаки: якщо у = f(x) — спадна, то із того, що f(x₁) > f(x₂), виконується нерівність х₁ < х₂.

Функція у = f(x) називається парною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х також належить D(y) і виконується рівність f(-x) = f(x).

Графік парної функції симетричний відносно осі ОУ (рис. 7).

Функція у = f(x) називається непарною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення -х є D(y) і виконується рівність f(-x) = -f(х).

Графік непарної функції симет­ричний відносно початку координат (рис. 8).

Функція у = f(x) називається періодичною з періодом Т 0, якщо для будь-якого х із області визначення числа х + Т і х – Т також належать області визначення і виконується рівність f(x + Т) = f(x – Т) = f(x).

Приклад, період тангенса і котангенса дорівнює π, а період косинуса і синуса дорівнює 2π.

2. Многогранники. Паралелепіпед та його властивості.

Многогранником називають тіло (частина простору), обмежене скінченою

кількістю плоских многокутників (рис. 18).

Многокутники, які обмежують многогранник, називають його гра­нями, їх сторони

— ребрами, а вершини — вершинами многогранника.

Многогранник називається опуклим, якщо він лежить по один бік від площини кожного з плоских многокутників на його поверхні.

Прикладами опуклих многогранників можуть бути куб, прямокут­ний паралелепіпед, тетраедр тощо.

Паралелепіпедом називається призма в основі якої лежить паралелограм.

♦ Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні.

♦ Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам

♦ Точка перетину паралелепіпеда є його центром симетрії.

♦ Паралелепіпед в основі якого лежить прямокутник називається прямим.

♦ У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь-якої діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох

його вимірів

Білет № 8

1. Найпростіші перетворення графіків функцій.

2. Поняття про статистику. Мода, медіана, середні значення.

3. Обчислити:

4. В циліндрі площа основи дорівнює Q, а площа осьового перерізу S. Визначити повну поверхню циліндра.

1. Найпростіші перетворення графіків функцій

№ з/п	Формула залежності	Приклад	Перетворення
1	y = -f(х)		Симетрія відносно осі Ох
2	y = f(х) + a		Паралельне перене­сення вздовж осі Оу на а одиниць (якщо а > 0, то вгору, якщо а < 0, то вниз)
3	y = f(х + a)		Паралельне перене­сення вздовж осі Ох на +а одиниць (якщо а > 0 — вліво, якщо а < 0 — вправо)
4	y = kf(х) (k > 0)		Той самий вигляд, що і y = f(x), тільки розтяг-нуто, якщо k > 1, і стиснуто, якщо 0 < k < 1