1. Загальна схема дослідження функції за допомогою похідної

Дослідження функції і побудову її графіка будемо виконува­ти за таким планом:

1. Знаходимо область визначення функції.

2. Знаходимо точки перетину графіка з координатними осями.

3. З'ясовуємо парність (непарність), періодичність функції.

4. Знаходимо похідну та стаціонарні точки.

5. Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремуму та екстремальні значення функції.

6. З'ясовуємо поведінку функції на кінцях області визначення.

7. На підставі проведеного дослідження будуємо графік функції

2. Ознака колінеарності векторів

Вектором називають напрямлений відрізок.

Вектор, у якого початок збігається з кінцем, називається нульовим вектором. Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони ле­жать або на одній прямій, або на паралельних прямих. Ненульові вектори і називаються однаково напрямлени­ми, якщо вони колінеарні та напрямлені в один бік.

Ознака колінеарності векторів

Якщо вектори колінеарні, то їхні відповідні координати про­порційні. І навпаки, якщо відповідні координати двох векторів пропорційні, то ці вектори колінеарні.

ll

Білет № 29

1. Визначений інтеграл, його геометричний зміст та властивості.

2. Паралельне проектування та його властивості. Ортогональне проектування.

3. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у = , у = 4х + 1, х = 2.

4. У правильній трикутній призмі АВСА₁В₁С₁ сторона основи дорівнює 8 см, а бічне ребро – 2 см. Через сторону АС нижньої основи і середину сторони А₁В₁ верхньої проведено площину. Знайдіть площу перерізу.

1. Визначений інтеграл, його геометричний зміст та властивості

Визначений інтеграл записується у вигляді формули Ньютона-Лейбніца

де - первісна функції або невизначений інтеграл.

Властивості визначеного інтеграла:

Визначений інтеграл має ті ж властивості, що й невизначений. Крім того:

1^о. Якщо відрізок інтегрування [a, b] розбитий на дві частини [a, с] і [с, b], то

.

2^о. .

3^о. , якщо .

4 ^о. , якщо .

Геометричний зміст визначеного інтеграла:

де S- площа фігури, обмеженої графіком функції y = f(x) і прямими х = а, х = b і y = 0.

Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графі­ком неперервної функції у = f(x), яка не змінює знак на відрізку [а; b], прямими x = а, х = b і відрізком [а; b]