2. Пряма і правильна призми. Площі бічної та повної поверхні призми.

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикуляр­ні до основи. Інші призми називаються похилими.

Пряма призма називається правильною, якщо в її основі лежить правильний многокутник.

Площею бічної поверхні (бічною поверхнею) призми називаєть­ся сума площ бічних граней.

Повна поверхня призми дорівнює сумі бічної поверхні і площ основ:

S_пр = S_біч + 2S_осн

Висотою призми називається відстань між площинами її основ. Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не належать одній і рані, називається діагоналлю призми.

Білет № 27

1. Первісна. Правила знаходження первісних.

2. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Формули об’єму та повної поверхні циліндра

3. Довести тотожність .

4. Основа піраміди – ромб із стороною а і кутом α . Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють β . Знайдіть об’єм піраміди.

1. Первісна. Правила знаходження первісних.

Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому про­міжку, якщо для всіх x із цього проміжку виконується рівність: F'(х) = f(x).

Загальний вигляд первісних для функції f(x)  на проміжку [a;b]   є F(x) + С, де C – довільна стала, а  F(x) – одна з первісних для f(x) на проміжку [a;b]   .

Правила знаходження первісних:

1. Якщо F(x) і G(x) — первісні відповідно функцій f(x) і g(x) на деякому проміжку, то функція F(x) ± G(x) є первісною функції f(x) ± g(x).

2. Якщо F(x) є первісною для функції f(x), a C — ста­ла, то CF(x) — первісна для функції Cf(x).

3. Якщо F(x) є первісною для f(x), a k і b — постійні числа, причому k 0, то F(kx +b) є первісною для функції f(kx + b).

2. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Формули об’єму та повної поверхні циліндра

Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони. Сторони ОА і 0₁В описують рівні круги, які лежать у паралель­них площинах і називаються основами циліндра. Радіуси кругів на­зиваються радіусами циліндра. Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверхнею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні і дорівнюють АВ, називаються твірними циліндра.

Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ циліндра, кінці якого належать основам. Висота циліндра до­рівнює його твірній.

Осьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що до­рівнюють висоті циліндра і діаметру його основи

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

де R – радіус, а H – висота циліндра.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:

Білет № 28

1. Загальна схема дослідження функції за допомогою похідної.

2. Ознака колінеарності векторів.

3. Розв’яжіть рівняння: sin 2x + cos 2x = sin 3x.

4. З точки А до площини проведено похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9 : 16.