2. Куля. Переріз кулі площиною. Формули об’єму кулі та площі сфери.

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра.

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Сферою називається поверхня, яка склада­ється з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок про­стору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною. Переріз кулі (сфери) діаметральною пло­щиною називається великим кругом (великим колом).

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR².

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR³.

Білет № 23

1. Похідна функції. Похідна суми, добутку та частки двох функцій.

2. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

3. Розв’яжіть нерівність: lg² 100x – 5 lg x 6.

4. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим кутом 45⁰. Об’єм призми дорівнює 108 см³. Знайдіть площу повної поверхні призми.

1. Похідна функції. Похідна суми, добутку та частки двох функцій.

Похідною функції у = f(x) в точці х_о називається границя відно­шення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує, тобто

.

2. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину та перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.

Теорема (ознака перпендикулярності прямої і площини)

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

Дано: a с, a b, b α, с α;

а, b, с перетинаються в точці А; х α .

Довести: а х (рис. 139).

Білет № 24

1. Похідна функції. Похідні показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій.

2. Перпендикуляр і похила до площини. Теорема про три перпендикуляри.

3. Спростіть вираз: sin 20⁰ cos70⁰ + sin² 110⁰ cos² 250⁰ + sin² 290⁰ cos² 340⁰.

4. Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнюють 45⁰. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 4 см, трикутник АВD – рівнобедрений. АD =BD = см. Знайдіть довжину відрізка СD.