1. Логарифм числа. Логарифм частки.

Логарифмом додатного числа b за основою а, де а > 0, а ≠ 1, називається показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b.

Наприклад: log₂8 = 3, оскільки 2³ = 8;

log₂ = – 2, оскільки 2^-2 = ;

Десятковими логарифмами називаються логарифми за осно­вою 10, позначаються lg.

Натуральними логарифмами називаються логарифми за ос­новою е (число е — ірраціональне, е == 2,718281828459045...), позначаються ln.

- основна логарифмічна тотожність (рівність справедлива при b > 0, a > 0, a ≠ 1)

Для будь-яких а > 0, а ≠ 1 і будь-яких додатних х і у виконуються рівності:

l. log_а l = 0; 2. log_аa = 1;

3. log_а xy = log_а x + log_а y; 4. log_а = log_а x – log_а y;

5. log_а х ^р = p log_а x (р R); 6. = log_a x (p R);

7. log_a x = (b > 0, b ≠ 1).

2. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин

Дві площини, що перетинаються, нази­ваються перпендикулярними, якщо тре­тя площина, проведена перпендикуляр­но до лінії перетину цих площин, пере­тинає їх по перпендикулярних прямих. На рис. 216 α β, бо площини α і β пере­тинаються по прямій с, площина γ, перпенди­кулярна до с, перетинає α і β по прямих а і b, які перпендикулярні.

Теорема (ознака перпендикулярності площин)

Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні

Дано: а, b, b α, α ∩ β = с, b β.

Довести: α β(рис. 218).

Доведення

Нехай α і β перетинаються по прямій с, а пряма c перетинається з b в точці А. Через точку А в площині α проведемо пряму а, а с. Через а і b прове­демо площину γ, с а, с b, отже, γ с. Оскільки а b, то α β .

Білет № 22

1. Логарифмічна функція, її графік і властивості.

2. Куля. Переріз кулі площиною. Формули об’єму кулі та площі сфери.

3. Обчисліть інтеграл: .

4. Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу 120⁰. Знайдіть площу перерізу, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

1. Логарифмічна функція, її графік і властивості.

Функція виду у = log_a x, де а — задане число, а > 0, а ≠ 1 нази­вається логарифмічною функцією.

Логарифмічна функція
	1. Область визначення функції - множина всіх додатних чисел D(y) = (0; +∞) 2. Область значень функції — множина усіх дійсних чисел Е(у) = R
a > 1 3. Якщо x2 > х1, то loga х2 > loga x1. (зростає на всій області визначення) 4. loga x > 0, якщо х > 1 loga х = 0, якщо х = 1 loga x < 0, якщо 0 < х < 1			0 < а < 1 3. Якщо x2 > х1, то loga х2 < loga x1. (спадає на всій області визначення) 4. loga x > 0, якщо 0 < х < 1 loga х = 0, якщо х = 1 loga x < 0, якщо х > 1