2. Конус. Формули об’єму конуса та площі повної поверхні конуса.

Прямим круговим конусом називається тіло, утворене обертанням плоского прямокутного трикутника навколо одного із його катетів.

Якщо прямокутний трикутник SАО обертається навколо катета SO, то його гіпотенуза описує бічну поверхню, а катет ОА — круг — основу конуса. Радіус цього круга називається радіусом конуса; то­чка S, відрізок SА, відрізок SO, пряма SO називаються відповідно вершиною, твірною, висотою і віссю конуса.

П лоща поверхні та об'єм конуса

Бічну поверхню конуса можна розгорнути на площину, розрізавши її по твірній (рис. 273).

Розгорткою бічної поверхні конуса є круговий сектор, радіус якого дорівнює твірній конуса, а довжина дуги сектора — довжи­ні кола основи конуса (рис. 274).

Площею бічної поверхні конуса будемо вважати площу її розгортки.

Таким чином, площа бічної поверхні конуса дорівнює добутку половини довжини кола основи на твірну: S_бічн = πRl.

Площею повної поверхні конуса називається сума площ бічної поверхні та основи. Для обчислення площі повної поверхні конуса S_кон одержуємо:

S_кон = S_бічн + S_осн, S_кон = πRl + πR² = πR(l + R).

Об'єм конуса дорівнює третині добутку площі його основи на висоту:

V = πR²H .

Білет № 18

1. Корінь п –го степеня і його властивості.

2. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини.

3. Знайдіть похідну функції f (x) = log₄ (x² – 4x) та обчисліть її значення в точці х₀ = 5.

4. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 120⁰. Площа перерізу дорівнює 16 см², а його діагональ утворює з площиною основи кут 60⁰. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

1. Корінь п –го степеня і його властивості.

Коренем п-го степеня із дійсного числа а називається число, n-й степінь якого дорівнює а.

Згідно даного означення, корінь п-го степеня — це корінь рівняння хⁿ = а. Число коренів цього рівняння залежить від п і а.

Якщо п — парне, тобто п = 2k, k N, то рівняння х^2k = а має два корені, якщо а > 0; один корінь, якщо а = 0; не має коренів, якщо а < 0.

Якщо п — непарне, тобто п = 2k + 1, k N, то рівняння х^2k+1 = а завжди має лише один корінь.

Арифметичним коренем n-го степеня із невід'ємного числа а називається таке невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь п-го степеня із числа а позначають так: . Число n називають показником кореня, число а — підкоре­невим числом (виразом).

Якщо п = 2, то замість пишуть і називають арифме­тичним квадратним коренем.

Арифметичний корінь третього степеня називають кубічним коренем.

Властивості: · = .

.

.

.

.

2. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини

Взаємне розміщення прямої і площини
паралельні a || α	п еретинаються	пряма лежить у площині

Т еорема (ознака паралельності прямої і площини)

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Дано: а || b; b α (рис. 51).

Довести: а || .