1. Залежність між тригонометричними функціями одного і того самого аргументу.

В становимо залежність між тригонометричними функціями одного і того ж самого кута, користуючись означеннями тригонометричних функцій. Розглянемо одиничне коло (рис. 1) і на ньому точку М(x,y).

Згадаємо: y= sin ; x=cos .

За теоремою Піфагора: y²+x²=1² або

sin2 + cos2=12.

(1)

За означенням:

;

(2)

(3)

tg   ctg =1;

(4)

Скористаємося рівністю (1). Почленно поділимо на sin². Одержимо:

1+ctg2= .

(7)

Почленно поділимо на cos². Одержимо:

1+tg2= .

(8)

2. Циліндр. Формули об’єму циліндра та площі повної поверхні циліндра

Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обер­танням прямокутника навколо його сторони.

На рис. 263 зображено циліндр, утворений обертанням плос­кого прямокутника ОАВО₁ навколо прямої ОО₁ — осі циліндра.

Сторони ОА і O₁B описують рівні круги, які лежать у па­ралельних площинах і називаються основами циліндра.

Радіуси кругів називаються радіусами циліндра.

Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверх­нею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні й дорів­нюють АВ, називаються твірними циліндра.

Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ, циліндра, кінці якого належать основам. Висота цилін­дра дорівнює його твірній.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту

V = S_осн ∙ H; V = πR²H

Білет № 15

1. Тригонометричні функції подвійного аргументу

2. Декартові координати у просторі. Відстань між точками у просторі.

3. Розв’яжіть рівняння: log (4x) + log₂ = 8

4. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює d і утворює з площиною основи кут α, а з площиною бічної грані – кут β . Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

1. Тригонометричні функції подвійного аргументу

Примітка: Інколи при перетворенні тригонометричних виразів користуються формулами: універсальна підстановка

2. Декартові координати у просторі. Відстань між точками у просторі

Н ехай х, у, z — три попарно перпендикулярні координатні прямі, які перети­наються в точці О (рис. 248). Ці координатні прямі називаються координатними осями: вісь х, вісь у, вісь z або вісь абсцис, вісь ординат, вісь аплікат відповідно, точку О називають почат­ком координат.

Кожна вісь точкою О розбивається на дві півосі — додатну, позначе­ну стрілкою, і від'ємну.

Площини, які проходять через х і у, х і z, у і z, називають координат­ними площинами і позначають відповідно: ху, хz, уz.

Твердження. Квадрат, відстані між двома точками дорівнює сумі квад­ратів різниць їх відповідних координат.