2. Функциональные модели: задание модели, графическое представление, множество состояний од, таблица неисправностей, неразличимые состояния.
Функциональные модели.
Функциональные модели – совокупность функциональных элементов и связей между ними. Функциональную модель можно сравнит с функциональной схемой. Задать функциональную модель – это указать все элементы и связи между ними. Рассмотрим ОД в виде следующей схемы:
V1
– V4
– внешние воздействия, Y
– реакции.
Каждый элемент может находиться в 2-х состояниях: исправен или неисправен, работоспособен или неработоспособен. Исправное состояние элемента обозначается 1, неисправное – 0, выходы элементов y1,...,y5 – контрольные точки. Состояние объекта представлено в виде пятимерного вектора (по числу функциональных элементов). Если все элементы исправны, то вектор состояний объекта включает все единицы:
x0 = (1 1 1 1 1). Отказ элементов В1 и В2 представляется вектором состояний
x = (0 0 1 1 1).
Если элемент объекта исправен, то его реакция на допустимое воздействие является допустимой. Недопустимая реакция на выходе элемента значит, что либо этот элемент отказал, либо это элемент, выход которого соединен со входом данного.
Для анализа таких моделей составляют таблицу неисправностей, в которой строки соответствуют состояниям объекта, а столбцы – элементарным проверкам.
Через Пi , i=1,…,5 обозначают проверку, представляющую контроль реакции i-го элемента. Каждая проверка может иметь два исхода: Пi = 1, если реакция i-го элемента допустима, и Пi = 0, если недопустима.
x |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
11111 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
01111 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
10111 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
11011 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11101 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11110 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таблица составлена при условии однократных дефектах (неисправен только 1 элемент).
Неразличимые состояния получаются, если модель диагностирования содержит обратные связи.
Чтобы найти дефект, надо иметь в распоряжении результаты всех 5 проверок. Но контрольных точек может быть много.
Билет №9 1. Идентификация нелинейных безынерционных объектов.
Модель Винера
ОУ
- последовательное
соединение
динамического
линейного звена с весовой функцией
и нелинейного
безинерционного
.
y(t)
z(t)
v(t)
Выход динамического линейного звена (результат свертки):
(21)
Выход
модели:
(22)
Статическую характеристику представляют степенным многочленом с неизвестными коэффициентами .
Если в (18) z заменить линейной сверткой, то выход модели можно представить выражениями (23):
(23)
Представим степень интеграла в правой части (23) в виде произведения интегралов:
Т.к. интегралы определенные, то всё равно по каким переменным осуществляется интегрирование
(24)
Произведение ядер первого порядка представляется ядром Вольтерра i-го порядка (весовой функцией i-го порядка):
,
Такая замена приводит к записи формулы (23) в следующем виде:
Слева – выход модели, справа ряд Вольтерра.
Любую динамическую линейную систему без обратной связи, образованную соединением инерционных линейных систем и аналитических безынерционных нелинейностей, можно описать рядом Вольтерра.
Т.о., идентификация нелинейного ОУ включает в себя 2 этапа. На первом осуществляется описание нелинейного объекта в форме рядов Вольтерра или Винера. Первый ряд (ряд Вольтерра) представляется во временной области, ряд Винера – в частотной. Используется всевозможные представления (разложения) линейных и нелинейных безынерционных элементов по системам функций. Второй этап включает в себя идентификацию, которая заключается в оценке ядер Вольтерра или неизвестных коэффициентов разложения.