2. Построение тестов: формулирование задачи, множество проверок, составление булевой матрицы, нахождение элементарных тестов на примере булевой матрицы.

Техническая диагностика – научная дисциплина, исследующая формы проявления отказов в технических устройствах. Каждый элемент может находиться в 2-х состояниях: исправен или неисправен, работоспособен или неработоспособен. Исправное состояние элемента обозначается 1, неисправное – 0. Если все элементы исправны, то вектор состояний объекта включает все единицы: x0 = (1 1 1 1 1). Отказ элементов В1 и В2 представляется вектором состояний x = (0 0 1 1 1).

Множество состояний объекта ; Множество проверок ;. Множество результатов проверок

R-множество пар различимых состояний из Х, причем пары исключаются

Рассмотрим простейший случай однократных дефектов (неисправностей) – в любой момент времени неисправен только один функциональный элемент из множества. Введем в рассмотрение множество векторов или набор .

Вектор (набор) определяет подмножество проверок , на котором два состояния ОД различимы, при этом соблюдаются следующие условия: если , то и если , то

Число элементов в наборе равно числу проверок m.

Формирование Возьмем 2 состояния объекта , где (из таблицы дефектов): Каждое состояние определяется по следующему правилу: , если , если

Вектор (набор) определяет подмножество проверок, на котором состояния различимы. На основе множества векторов строится матрица М

Число столбцов в матрице М равно числу проверок в множестве П, и номер каждого столбца совпадает с номером проверки из П. Т.к. Все пары состояний из R различимы, то матрица М не содержит строк, состоящих только из нулей. Построенную т.о. матрицу называют булевой матрицей.

Пример

Рассмотрим диагностируемый объект, состоящий из 5 функциональных элементов В1,В2,В3,В4,В5, соединенных по схеме (рис. 3); y1,y2,y3,y4,y5 – выходы функциональных элементов (направление внешних воздействий V1 и V2 указаны стрелками). Предположим, что неисправная работа объекта диагностики вызывается наличием только одной неисправности, которая локализуется внутри функционального элемента.

Тогда множество возможных состояний диагностируемого объекта будет состоять из пяти элементов:

01111 – х1(В1) – неисправный элемент В1; 10111 – х2(В2) – неисправен В2;и т.д.

Множество возможных проверок определяется 5-ю элементами

П1(y1) – проверка состояния функционального элемента В1 по его выходу y1; и т.д

Тогда табл. состояний диагностируемого объекта запишется в виде:

	П1	П2	П3	П4	П5
х1(В1)	0	0	1	1	0
х2(В2)	1	0	1	1	0
х3(В3)	1	0	0	0	0
х4(В4)	1	1	1	0	0
х5(В5)	1	1	1	1	0

5 столбец можно исключить

На основании таблицы неисправностей составляют булеву матрицу. Берем попарно неразличимые состояния

	П1	П2	П3	П4
(x1,x2)	1	0	0	0
(x1,x3)	1	0	1	1
(x1,x4)	1	1	0	1
(x1,x5)	1	1	0	0
(x2,x3)	0	0	1	1
(x2,x4)	0	1	0	1
(x2,x5)	0	1	0	0
(x3,x4)	0	1	1	0
(x3,x5)	0	1	1	1
(x4,x5)	0	0	0	1

По данной таблице составляют логическое выражение:

-- 3 проверки

Проверки (по табл. (*)):

1. П1 =0, П2=0, П4=1 – неисправен В1

2. П1=1, П2=0, П4=1 – неисправен В2

3. П1=1, П2=1, П4=0 – неисправен В4

Билет №7. 1. Оценка значимости коэффициентов регрессионной модели при неизвестной дисперсии случайной составляющей.

Критерий Фишера

Значимость модели в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера: (21)

где – факторная сумма квадратов на одну степень свободы; – остаточная сумма квадратов на одну степень свободы.

N – число наблюдений, n – число факторов.

Вычисляется фактическое значение F – критерия по формуле (21). Затем задаются уровнем значимости и по таблице распределения Фишера для степени своды n, которая соответствует , определяются табличные значения распределения Фишера.

Вывод: Модель считается статистически значимой (существенной), если фактическое значение F-критерия (F) превосходит табличное его значение при заданном уровне значимости , т.е. . Если условие не выполняется, то регрессионная модель неадекватна.

Чтобы исключить несущественные факторы, влияющие на выход модели, используется оценка значимости коэффициентов регрессии.

Наблюдение за объектом представим в виде (22):

– регрессионная модель. (22)

Точность оценивания коэффициентов регрессии определяется ковариационной матрицей:

1. Если о случайном процессе (22) все известно и известна его дисперсия, то:

(23a)

2. Дисперсия неизвестна. Вместо дисперсии случайной величины используют дисперсию остатков:

(23б) – используется оценка дисперсии случайной величины в виде дисперсии остатков. Для вычисления дисперсии находится остаточная сумма , число степеней свободы, которые ей соответствуют и остаточная сумма, приходящаяся на одну степень свободы принимается за дисперсию остатков.

Находим ковариационную матрицу оценок, по которым находится дисперсия оценок коэффициентов, которые являются диагональными элементами:

(24)

Для каждой оценки коэффициентов рассчитывается отношение:

– коэффициент значимый (существенный),

– критическое значение распределения Стьюдента для заданного уровня значимости и степеней свободы.

Если выполняется условия, то оценка коэффициентов считается значимой, т.е. наблюдаемый вход модели существенно влияет на её выход. В противном случае делается вывод, что соответствующий вход не существенно влияет на выход и его можно исключить, считая соответствующую оценку коэффициентов равной нулю.

Т.е. после получения модели необходимо совершить множество действий для принятия модели к практической реализации.