2. Составить булеву матрицу для конкретной функциональной модели.

Множество состояний объекта ; Множество проверок ;. Множество результатов проверок

R-множество пар различимых состояний из Х, причем пары исключаются

Рассмотрим простейший случай однократных дефектов (неисправностей) – в любой момент времени неисправен только один функциональный элемент из множества. Введем в рассмотрение множество векторов или набор .

Вектор (набор) определяет подмножество проверок , на котором два состояния ОД различимы, при этом соблюдаются следующие условия: если , то и если , то

Число элементов в наборе равно числу проверок m.

Формирование Возьмем 2 состояния объекта , где (из таблицы дефектов): Каждое состояние определяется по следующему правилу: , если , если

Вектор (набор) определяет подмножество проверок, на котором состояния различимы. На основе множества векторов строится матрица М

Число столбцов в матрице М равно числу проверок в множестве П, и номер каждого столбца совпадает с номером проверки из П. Т.к. Все пары состояний из R различимы, то матрица М не содержит строк, состоящих только из нулей. Построенную т.о. матрицу называют булевой матрицей.

Пример

Рассмотрим диагностируемый объект, состоящий из 5 функциональных элементов В1,В2,В3,В4,В5, соединенных по схеме (рис. 3); y1,y2,y3,y4,y5 – выходы функциональных элементов (направление внешних воздействий V1 и V2 указаны стрелками). Предположим, что неисправная работа объекта диагностики вызывается наличием только одной неисправности, которая локализуется внутри функционального элемента.

Тогда множество возможных состояний диагностируемого объекта будет состоять из пяти элементов:

01111 – х1(В1) – неисправный элемент В1; 10111 – х2(В2) – неисправен В2;и т.д.

Множество возможных проверок определяется 5-ю элементами

П1(y1) – проверка состояния функционального элемента В1 по его выходу y1; и т.д

Тогда табл. состояний диагностируемого объекта запишется в виде:

	П1	П2	П3	П4	П5
х1(В1)	0	0	1	1	0
х2(В2)	1	0	1	1	0
х3(В3)	1	0	0	0	0
х4(В4)	1	1	1	0	0
х5(В5)	1	1	1	1	0

5 столбец можно исключить

На основании таблицы неисправностей составляют булеву матрицу. Берем попарно неразличимые состояния

	П1	П2	П3	П4
(x1,x2)	1	0	0	0
(x1,x3)	1	0	1	1
(x1,x4)	1	1	0	1
(x1,x5)	1	1	0	0
(x2,x3)	0	0	1	1
(x2,x4)	0	1	0	1
(x2,x5)	0	1	0	0
(x3,x4)	0	1	1	0
(x3,x5)	0	1	1	1
(x4,x5)	0	0	0	1

По данной таблице составляют логическое выражение:

-- 3 проверки

Проверки (по табл. (*)):

1. П1 =0, П2=0, П4=1 – неисправен В1

2. П1=1, П2=0, П4=1 – неисправен В2

3. П1=1, П2=1, П4=0 – неисправен В4

Билет №6. 1. Условия Гаусса-Маркова: проверка центрированности остаточного ряда, проверка независимости (некоррелированности) элементов остаточного ряда.

(13а) – случайные отклонения, остаточная последовательность, остатки (остаточный ряд).

Оценка адекватности по методу Гаусса – Маркова сводится к анализу остатков.

Условия Гаусса – Маркова:

• остатки имеют случайный характер;

• нулевое математическое ожидание остатков;

• отсутствие корреляции остатков;

• остатки подчиняются нормальному закону распределения.

При выполнении этих условий остатки представляют собой нормальный дискретный белый шум, следовательно, модель соответствует наблюдению.

При выполнении этих условий оценки параметров оказываются несмещенными, эффективными и состоятельными.

• Оценка называется несмещенной, если ;

• Оценка называется эффективной, если она определена с наименьшей дисперсией (наибольшей точностью);

• Оценка называется состоятельной, если увеличение числа измерений приводит к увеличению точности оценки.

Оценки МНК обладают указанными свойствами.

Проверка центрированности остаточного ряда

Случайный процесс с нулевым математическим ожиданием – центрированный.

Проверка осуществляется на основании t – критерия Стьюдента. Вычисляется статистика (15): (15) где – математическое ожидание ряда; – среднеквадратическое ряда.

Задаются уровнем значимости или доверительной вероятностью . Уровень значимости – это вероятность того, что остатки нецентрированны, хотя на самом деле они центрированы, а – вероятность того, что остатки центрированы.

И по таблице распределения Стьюдента при, например, и N – 1(число наблюдений – 1) определяют значение и делается вывод.

– остатки центрированы (условие выполняется).

Проверка независимости (некоррелированности) элементов остаточного ряда.

Критерий Дарбина –Уотсона: (16)

Определяют значение критерия и по специальным таблицам – критическое значение критерия Дарбина – Уотсона ; для заданного числа наблюдений , числа независимых наблюдений и уровня значимости .

Если , .

– то компоненты остаточного ряда считаются коррелированными и модель признается неадекватной;

– элементы остаточного ряда классифицируются как независимые, а модель признается адекватной;

, то сказать что – либо о коррелированности ряда нельзя и нужно использовать другой подход для оценки корреляции элементов ряда.

if ((d2>d)&&(d<2)) disp('Элементы некорелированы!')

Случайный характер: формируется бинарный ряд из 1 и 0,

Нормальный з. распред:

и