2. Диагностирование линейных оу методом комплементарного сигнала. Процедуры диагностирования, оценка работоспособности оу, локализация дефектов по годографу неисправностей.

Объект диагностики представляет собой линейную непрерывную систему, которая заданна описанием в пространстве состояний вида (1). Объект имеет один вход и один выход. (1) Управляющий сигнал представляет собой последовательность разнополярных импульсов длительностью :

(2) где – импульсы. – амплитуды импульсов.

Управляющий сигнал имеет вид: - комплементарного сигнала

Требуется составить алгоритмы оценки работоспособности объекта и поиска неисправностей.

Процедура диагностики содержит два этапа:

1. синтез комплементарного сигнала (КС);

2. обнаружение и локализация дефектов.

Аналитический расчет КС

Синтез КС заключается в оценке амплитуд импульсов. Чтобы можно было сигнал использовать для диагностики амплитуда должна быть выбрана таким образом. Чтобы с момента амплитуда . Cостояние объекта, начиная с этого момента, обращается в нулевой вектор.

Расчет КС по измеренным значениям выходного сигнала

На вход объекта подается единичный импульс длительностью , – реакция объекта на прямоугольный импульс. – значения реакции в дискретные моменты времени.

(7) Оценки должны быть такими, чтобы с момента времени реакция объекта .

Процедуры диагностирования

Оценка работоспособности ОУ

-Проверка на равенство нулю реакции системы на номинальный КС при ;

-Сравнение экспериментально полученных коэффициентов КС с номинальными коэффициентами.

Локализация дефектов по годографу неисправностей (ГН)

Локализация неисправностей осуществляется путем сравнения фактических значений диагностических признаков с эталонными

КС исправного объекта КС неисправного объекта

– вектор параметров объекта. Характеризующий его работоспособность.

Рассматривается ситуация однократных дефектов. Под действием вариаций параметров изменяет и и на плоскости ( ) точка выписывает некую кривую, которая называется годографом неисправностей. Число годографов равно числу параметров .

Анализ дефектов производится если объект неисправен.

Экспериментально определяется вектор коэффициентов и точка в координатах . Каждая должна попасть на годограф. Попадание точки например на годограф , который получается в результате вариации параметра , то параметр является недопустимым, то есть дефектным. Если нашли точки , которая является точкой пересечения всех годографов, то этот говорит о работоспособности объекта.

Из формулы (6) следует, что коэффициенты КС определяются только собственными числами матрицы динамики А. Эти собственные числа – полюсы ОУ. То есть корни характеристического многочлена ПФ. Изменение параметров, определяющих работоспособность системы, приводит к изменению коэффициентов . Но некоторые параметры объекта могут влиять и на коэффициенты числителя. Но коэффициенты числителя не используются ни в оценке работоспособности, ни в нахождении дефектов объекта. Поэтому, дефекты, приводящие к изменению коэффициентов числителя ПФ, не могут быть обнаружены этим методом.

Билет №2. 1. Численные методы оптимизации, метод Ньютона, особенности метода.

Если вид нелинейной регрессии известен, то задача получения модели сводится к определению коэффициентов регрессии, т.е. задача идентификации сводится к задаче параметрической идентификации, которая заключается в таком выборе векторов оценок коэффициентов регрессии , при котором критерий идентификации достигал бы . Т.е. приходим к задаче оптимизации без ограничений (на оценки коэффициентов регрессии никаких ограничений не накладывается). Для решения подобных задач используется, как правило, численные методы оптимизации.

Численные методы оптимизации.

Решение задачи нахождения векторов оценок, которые минимизируют критерий идентификации: .

Ограничения на вектор оценок не накладывается – задача безусловной оптимизации. Метод Ньютона

Используются как первые, так и вторые производные функции . Первая производная представляется градиентом, вторые – матрицей ИССЭ (квадратичной , симметричной матрицей, составленной из вторых частных производных):

. Алгоритм:

Метод является самым «быстрым» – наибольшая скорость сходимости к точке минимума.

Недостатки:

1. трудоемкость вычисления обратной матрицы

2. метод Ньютона не из каждой точки начального приближения сходится в точке

минимума. Метод не относится к методу спуска. Поэтому часто модифицируют:

На каждом шаге параметр подбирается таким образом, что выполняется условие спуска. В этом случае модифицируемый метод Ньютона становится не критичным к выбору точки начального приближения.

Квазиньютоновские методы

Вводят некоторую кв матрицу размером mxm, которой заменяют матрицу ИССЭ:

А саму матрицу корректируют на каждой итерации с помощью корректирующей матрицы .

– корректная матрица,

Задача заключается в выборе корректирующей матрицы. Существует множество методов. Если матрица выбирается так, чтобы она была симметричной и не отрицательной, то квазиньютоновский алгоритм со значительно меньшей трудоемкости будет обладать высокой скоростью сходимости.