Математичні моделі динамічних систем

Фундаментальним в теорії динамічних систем є поняття стану тієї чи іншої системи. Вважають, що ста системи х(t) можна спостерігати або ідентифікувати в просторі станів.

Простір станів є математичним простором,кожен елемент якого повністю визначає стан системи, поточні зміни процесу відображаються як рух елементів в просторі станів.

Математичні моделі системи у термінах змінних станів є основними при розв’язанні задач оцінки, прогнозу, керування.

S(t)

U(t) y(t)

вхід вихід

Рис. 7.2.Стан х(t) системи S(t) у кожний момент часу є однозначно визначає величину виходу y(t).

Аналогічним є зв'язок входу U(t) і стану системи. Таким чином, якщо якийсь об’єкт, що взаємодія з даною системою, може впливати на її стан, то це можливо через значення вхідних впливів U(t), що визначають вихідні впливи y(t).

Таким чином існує можливість визначення співвідношення двох або більше систем, зважаючи на відповідні значення вхідних впливів х(t), від параметру самої системи.

Дві системи вважаються еквівалентними за умов однакових закономірностей при

Характерно, що для системи в цьому випадку достатньо розглянути 3 процеси: на входи, виходи і простори стану. Ці процеси відповідно називаються вхідні процеси – це процес управління, задається рівнянням управління; процес спостереження – задається рівнянням спостереження; процес стану – задається рівнянням стану.

Контрольні запитання та завдання

1.Що таке процес математичного моделювання?

2.Які є етапи математичного моделювання?

3. Які характерні стратегії поведінки взаємодії динамічних систем Si?

4.З чого складається ієрархічна модель системи зв’язку?

5.Які існують математичні моделі динамічних систем?