Структурне моделювання відбувається з використанням наступних основних методів:

1.Теорія графів

2.Теорія мереж

3.Теорія автоматів

Розглянемо детальніше теорію графів

Теорія графів передбачає використання власних графів,орграфів (напрямленого графа або орієнтивного графа) графів або орграфів з вагами ( для вершин, для ребер або дуг), прості графіки, ланцюги, дерева,паралельно – послідовні графіки, ієрархії.

Знакові графи

Граф: G = (A,E) де множина вузлів (вершин) A={1,…,n} і множина ребер E  A×A (пари вершин)

Приклад: A={a, b, c}, E={(a, b), (b, c), (a, c)}

Рис. 5.1 Рис. 5.2

a b c

a 0 1 1

b 1 0 1

c 1 1 0

Матриця

Зображений на рисунку орграф називається однонапрямленим орграфом. Якщо дві стрілки будуть в різні сторони то отримаємо двонапрямлений ортграф.

Граф у якому на ребрах вказують ваги, тобто числове значення називається графом з вагою ребер.

Граф (вага ребер & вершин): G = (A,E) де множина ребер (вузлів) A={1,…,n} і множина ребер E A×A (пари вершин) . Приклад: A={a, b, c}, E={(a, b), (b, c), (a, c)} (вага вершин вказані в скобках)

Орграф – передбачає використання множини вузлів (вершин) і множини дуг. Дуги є напрямлені і можуть бути у ній самій вершин.

Ієрархічні графи зображають деревоподібною системою, і якщо рівні ієрархії мають додаткові зв’язки.

Структури , що зображають графом:

Рис. 5.3 ланцюг

Рис. 5.4 дерево

Рис. 5.5 Паралельно-послідовні рамки

Графи згладжених дуг є у вигляді векторів

Метод – це міра близькості між вершиною.

Група оптимізації на графа

1. Найкоротший шлях, алгоритм Бальмена, алгоритм Дікстр

2. Задачі про комівояжера

3. Задача про мандрівника

Квастиризація – це розбиття на групи взаємопов’язаних або близьких елементів.

Рис. 5.6 Базовий граф (орграф)

Рис. 5.7 Оптимізація на графах

Вага

для дуг (ребер)

Найкоротший шлях < a₀,a₉ >:

L = < a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₇,a₉ >

2 +1+1+2+2 = 8

Рис. 5.8 дерево покриття

Граф G називається деревом, якщо він є зв’язним і не має циклів, а граф G, усі компоненти зв’язності якого є деревами, - лісом.

Приклад. Граф, зображений на рис. 4.4, є деревом.

Розглянемо деякі властивості дерев.

1) граф G - дерево;

2) граф G є зв’язним і не має простих циклів;

3) граф G є зв'язним, і п(G) - т(G)+1;

4) для будь-яких двох різних вершин графа G існує єдиний (і притім простий) ланцюг;

5) граф G не містить циклів, але, додаючи до нього будь-яке нове ребро, одержуємо рівно один і притім простий цикл.

Бінарне відношення R – це підмножина.

Домінування

Еквівалентність