31.Циклы и их использ
Для перехода от одного ОП к другому использ-я циклы. Цикл предст. замкн-ю ломаную линию, сост-ю из звеньем, кот пересек-ся под прямым углом. Цикл. включ. 1 своб. кл-ку. В цикле всегда четное число кл-к. Цикл строится для свободн. кл-ки. Если ломанная линия пересек-ся, то точки самопересечения не явл. вершинами. Для наиб перспективн. кл-ки строится замкнутый цикл с вершинами в загружен. кл-х. Вершинами этого цикла усл. приписыв. знаки: своб. кл-ке «+», следующ. «-» и т.д. из поставок в кл-х цикла с «отриц.» верш. выбир. наименьш. кол-во груза, кот перемещ-ся. по кл-м этого цикла: прибавл. в положит. верш. и вычет. в отрицат., в рез-те чего баланс цикла не наруш.
32.Услож постановки ТЗ 1)Для мин-ции сумм.затрат на пр-во и перевозку прод-ии, критерий оптим-ти – сумма затрат на пр-во 1ед.груза и на перевозку. 2)Если нужно вводить огранич-я, согл. кот-ым отд.поставки от определ.пост-ка опред.потреб-лю должны быть исключены, то в матрице перевозок, содерж-ей оптим.план, определ.клетки должны быть своб-ми(т.е искусств-но завыш.тариф в клетках, перевозки ч/з кот-ые след.запретить) 3)нужно учит-ть огран-я по пропуск.спос-ти маршруток. Напр.,если по маршруту AkBs можно провести не >d ед.прод-ии, то столбец Bs разбив-ся на 2: Bs’ и Bs’’. В 1-м столбце спрос=разности м/у действит.спросом и огр-ем Bs-d, а во 2-м ст-це спрос=d.Тарифы в 2-х ст-ах одинак-ы, а в клетке AkBs’тариф иск-но завыш-ся. 4)Если некот.поставки по некот.маршр-м должны войти в оптим.план, даже если это невыгодно, то тариф иск-но заниж-ся.
33.Тз с макс-ей цф
1.Нач.опор.план строится методом max тарифа
2.план перевозок – оптим-ый, кот-ым соотв-ет своб.клетки с оценками <=0
3.выбор перспект-ой клетки, кот-ый подлежит заполн-ю, должен произв-ся по полож.оценке
34.Пост-ка и мат.Модель задачи цп.
ЦП-раздел мат.програм-ния ,изуч экстрем. задачи,в кот. на искомые перем налагается усл целочисл,а ОДР-конечна. Задача «о контейнерных перевозках»(о рюкзаке)Для перевозки n видов пр-ции исп-ся контейнер с m отсеками.Пр-ция хар-ся св-вом недел,т.е. ее можно взять 0,1,2,3,4…
Сj, j=1,n – полезность ед-цы j-й прод-ции
bi,i=1,n – вместимость i-го отсека
аij, i=1,m, j=1,n – расходi-го отсека для перевозки ед прод-ции j-го вида
Треб-ся найти кол-во каждого вида прод-ции,погруж-ной в контейнер,кот-я обеспеч-ет max общую полезность рейса.
max(min)F=
{≤, =, ≥} bi,
i=1,m
xj≥0,
и целые, j=1,n
Если для перевозки исп-ся один отсек и каждый вид прод-ии может быть взят или нет, то тогда задача будет иметь вид maxF= ≤ bi, Xj Є {0,1}, j=1,n
35. Реш зад цп мет отсеч
Будем рассматривать следующую задачу ЦП
Max(min) F=∑ nj=1cijxij (1)
∑ nj=1cijxij =bi ,i=1,m (2)
xj≥0, j=1,n (3)
xj- целый, j=1,n (4)
Осн в алгоритме- построение доп.огран,кот.наз-ся правильн отсеч.ПО должно удовл.усл:
1)быть линейным
2)отсекать найденное оптим-оенецелочисл-ое решение задачи 1-3:
Алгоритм метода:
1.Реш задача (1)-(3),с отброшенным усл-м целочис-ти(4).
2.Если усл.целочисленности вып-ся по всем переменным,то оптимальн.решение з-чи(1)-(4) совпад-т с оптимальн.решением з-чи(1)-(3).Если же это усл.не выпол-ся хотя бы поодной перемен-й ,то переходим к шагу 3.Если з-ча(1)-(3)не разрешима,то и исходная з-ча не имеет реш-я.
3.Строится доп-ое ограничение,кот.отсекает часть ОДР,в кот.содерж-ся оптим-е решение з-чи (1)-(3) и не содер-ся ни одного допуст-го реш-я задачи(1)-(4)
4.Возвращ-ся к з-че с отброш-м условием целочисл-ти,но с расшир-й сис-мой осн-х ограничений.Добавляются огранич-я,построен-е на 3-ем шаге и вновь примен-ся симплексная процедура и т.д.
36. Метод Гомори (метод отсеч-я)Будем рассм следующую задачу ЦП
Max(min) F=∑ nj=1cijxij (1)
∑ nj=1cijxij =bi ,i=1,m (2)
xj≥0, j=1,n (3)
xj- целый, j=1,n (4)
Алгоритм метода:
1.Решается задача (1)-(3),с отброшенным усл-м целочис-ти(4).
2.Если усл.целочисленности вып-ся по всем переменным,то оптимальн.решение з-чи(1)-(4) совпад-т с оптимальн.решением з-чи(1)-(3).Если же это усл.не выпол-ся хотя бы поодной перемен-й ,то переходим к шагу 3.Если з-ча(1)-(3)не разрешима,то и исходная з-ча не имеет реш-я.
3.Строится доп-ое ограничение,кот.отсекает часть ОДР,в кот.содерж-ся оптим-е решение з-чи (1)-(3) и не содер-ся ни одного допуст-го реш-я задачи(1)-(4)
4.Возвращ-ся к з-че с отброш-м условием целочисл-ти,но с расшир-й сис-мой осн-х ограничений.Добавляются огранич-я,построен-е на 3-ем шаге и вновь примен-ся симплексная процедура и т.д. Отличие выбора разрешающего элемента: Сначала рассм-ся строка,в кот содерж-ся отриц-е число в столбце свободн.членов и рассмат-ем все неотриц-е числа в этой строке. Выбираем люб.отрицат. число, кот и будет определять разрешающ. столбец. Для чисел с один-ми знаками в столбце свободн. членов и разреш столбце наход-ся симплекс-е отношения. Наименьш.симплексн.отнош и опред разреш-щую строку
37.
1.Явл-ся линейным
2.Отсекает найденное оптимальное нецелочисл-е знач-е з-чи (1)-(3)
3.Не отсекает ни одного из целочис-х реш-ий з-чи (1)-(4).
Рассмотрим i0 –равенство(1):
xi0= bi0-∑xj€спλi0jxj (2)
a=[a]цел.часть+{a}дроб.ч-ть,где 0<{a}< 1
3,7=3+0,7
-4,1=-5 +0,9
Представим bi0 и λi0j в виде суммы дробной и целой части:bi0=[ bi0]+{ bi0}; λi0j =[ λi0j]+{ λi0j }(3)
Подставим (3) в (2), получим:xi0= ([bi0]-∑xj€сп[λi0j]xj )+ ([bi0}-∑xj€сп{λi0j}xj ) (4)
Понятно,что 1-ая скобка-в сегда целое число.Для того,чтобы xi0-было целым числом надо,чтобы величина Li0={ bi0}-∑xj€сп{λi0j} xj ,тоже была целым числом.Покажем,что Li0≤0.Предположим,что Li0>0.По усл величина ∑xj€сп{λi0j} xj не может быть отрицат.Т.к.дробные части 0<{λi0j}<1.По предложению следует,что дробная часть {bi0}>1,а это противоречит определению дроб-ой части числа.След-но Li0≤0Таким образом дополнит-ое огранич,кот.строит в пункте 3 алгоритма должно иметь вид: ([bi0]-∑xj€сп{λi0j}xj≤0 (5).
38.Теорема. Рассмотрим i0 –равенство(1):
xi0= bi0-∑xj€спλi0jxj (2);
bi0=[ bi0]+{ bi0}
λi0j =[ λi0j]+{ λi0j } (3);
xi0= ([bi0]-∑xj€сп[λi0j]xj )+ ([bi0]-∑xj€сп{λi0j}xj ) (4);
([bi0]-∑xj€сп{λi0j}xj≤0 (5);
Суть теоремы: Нер-во (5)опред-т правильное отсечение Гомори,т.е.:
Max(min) F=∑ nj=1cijxij (1)
∑ nj=1cijxij =bi ,i=1,m (2)
xj≥0, j=1,n (3)
xj- целый, j=1,n (4)