1.7 Перехід від однієї колориметричної системи до іншої [1-3]

Нехай відомо рівняння кольору Ц в деякій системі основних, наприклад RGB:

(1.13)

Необхідно розрахувати координати того ж кольору, але в новій системі основних, наприклад ХYZ:

(1.14)

Для переходу до нових координат (X, Y, Z) в загальному вигляді необхідно виміряти координати старих основних RGВ в новій системі ХYZ.

Припустимо, що вимірювання дали результати:

(1.15)

Замінюючи в рівняння (1.13) основні їх значення з (1.15) і, спростив, отримуємо:

(1.16)

Звідки:

(1.17)

Отже, кольорові координати деякого кольору в новій системі дорівнюють сумі координат того ж кольору в старій системі, зокрема кожна з них помножена на координати старих основних, визначених в новій системі.

Результат розрахунку дає наступні формули переходу:

(1.18)

Рівняння (1.17) – формули перетворення координат, відомі з аналітичної геометрії.

1.8 Розрахунок координат кольору [1-3]

Розрахунок координати кольорів випромінювання повільної потужності на підставі адитивності кольорових координат при відомих кольорових координат монохроматичних випромінювань потужністю 1 Вт кожна. Для кожного з монохроматичних випромінювань можна записати:

(1.19)

Згідно з третім законом Трасмана (законом адитивності) колір суміші випромінювань визначається сумою кольорових рівнянь змішуваних кольорів , тобто:

(1.20)

Звідси:

(1.21)

Колір тіл, що не вилучають світло, а відбивають його мають під знаком суми значення монохроматичних коефіцієнтів відбивання поверхні, колір якої оцінюється. Для кольору прозорого тіла вводиться коефіцієнт пропускання. Це видно зі співвідношення між упавшим на тіло потоком і потоком, що відбивається від нього або поглинене їм:

(1.22)

або

(1.23)

Тіла природи мають безперервні криві відображення або пропускання за всім спектром. Якщо функція розподілення потужності джерела за спектром також безперервна, то кольорові координати кольору поверхні, що відображає, можна виразити у інтегральній формі:

(1.24)

Для розрахунку кольору світлопроникного середовища використовують аналогічні формули, однак функції відображення заміщають функціями спектрального пропускання.

Формули (1.24) застосовують як для системи ХYZ, так і для системи основних.

Яскравості тіл, що не світяться, залежать від їх освітлюваності. Тому для опису кольорів таких тіл доцільно застосовувати не абсолютні, а відносні кольорові координати.

За відносними значеннями кольорових координат, отриманим на основі вказаного розрахунку, можна визначити координати колірності. Для цього, зазвичай, кольорові координати (в даному випадку відносні координати) потрібно розділити на модуль. Перехід від координат колірності до абсолютних значень кольорових координат кольору даного випромінювання не викликає труднощів, якщо відома яскравість В або потужність Ф.

Нехай, наприклад, яскравість випромінювання В = 340 кдмт^-2; х = 0,5; у = 0,4. Для переходу до кольору необхідно знайти координату, яка несе відомості про яскравість випромінювання.

Так як В = 680 Y, то Y – 340:680 = 0,5. Отже, та інші кольорові координати в 0,5:0,4=1,25 рази більші координат колірності. Якщо враховувати, що вихідне значення Z= 0,1, то рівняння кольору випромінювання має вигляд:

. (1.25)

Кольорові координати об’єктів, що не світяться, розраховуються за формулами (1.24), в яких Ф₀() замінюється однією з нормованих, як це було показано вище, функцій Ф^A₀(), Ф^B₀(), Ф^C₀() або Ф^D₀() – відносного розподілу енергії в спектрі колориметричного джерела. Координати кривих додавання, кривих розподілу енергії в спектрі джерела і кривих пропускання зразка (або його відображення, якщо розраховується колір поверхні непрозорого зразка) перемножують. Їх беруть через спектральні інтервали 5–20 нм залежно від вимог до точності визначень. В результаті отримують криві X(), Y(), Z(). Обмежені ними площі пропорційні значенням площі пропорційні значенням кольорових координат.

Це показано на рис. 1.7 на прикладі розрахунку координати X_ (тобто взятої при довжині хвилі ') кривої X () зеленого світлофільтра – пластинки з скла ЗСЗ (ГОСТ 9411–66) – при джерелі В. Функції, що виражені кривими а і б, даються в колориметричних довідниках.

Рис. 1.7 – Схема розрахунку кольорових координат за загальним методом

При розрахунку кольору відображаючої поверхні функцію () замінюють на (). Таким чином, розрахунок за загальним методом полягає в числовому інтегруванні виразів (1.15), тобто знаходження площ під кривими X(), Y(), Z(). Нагадуємо, що чисельне інтегрування за формулами прямокутників полягає в додаванні добутків типу Ф_0x__, тобто площ прямокутників, висота яких – середнє значення Ф_0x__ в інтервалі , а основа :

. (1.26)

Таким чином знаходять і площі під кривими Y () і Z (), а відповідно, координати Y і Z.

Щоб полегшити розрахунки, в довідниках приводять таблиці добутків Ф_0x_ ,Ф_0y_ і Ф_0z_.

Суми добутків Ф^A_0y_ Ф^B_0y_ Ф^C_0y_ і Ф^D_0y_ прийняті рівними 100. Інакше, координата нормована на це значення:

(1.27)

Так як координата Y виражає яскравість, то це означає, що яскравість колориметричного джерела завжди приймаються за 100 відносних одиниць.

Вибір трьох основних кольорів – це вибір системи вимірювання всього різноманіття кольорів. Власне вимірювання полягає у визначенні кольорових координат. Кольорові координати визначаються двома способами: безпосереднім вимірюванням кольорового зразка на приладах – колориметрах і шляхом розрахунку за спектральним складом випромінювань.

Треба розрізняти наступні види колориметрів: візуальні та об’єктивні (фотоелектричні). Серед візуальних колориметрів розрізняють адитивні і субтрактивні. Принципова схема візуального адитивного колориметра співпадає зі схемою колориметричного досліду, який наведено на рис. 1.8,а. Випромінювання, колір якого треба виміряти, направляється на одну половинку поля порівняння. На іншу половинку направляється суміш випромінювань трьох основних кольорів. Регулюючи їх кількість, зрівнюють дві половинки фотометричного поля. Рівність встановлюється візуально. Таким чином, візуальний колориметр повинен містити наступні прилади: для виділення випромінювань трьох основних кольорів, відліку їх кількостей, змішування на фотометричному полі та порівняння з вимірюваним кольором.

У фотоелектричних колориметрах випромінювання вимірюваного кольору направляється на три фотоелектричних приймача. Їх спектральні чутливості відтворюють або спектральні чутливості трьох приймачів ока, або відомі їх комбінації. Під дією випромінювання в ланцюзі фотоелементів виникають струми, що вимірюються гальванометрами. Якщо спектральні чутливості фотоелектричних приймачів відтворюють "чутливості КЗС–приймачів ока і пристрої, що проградуйовані відповідним чином, то показання приладу дають безпосередньо значення кольорових координат к', з', с'. Якщо кольори треба вимірювати не відносно основних К, З і С, то спектральні чутливості фотоелектричних приймачів повинні являти відповідні лінійні комбінації чутливостей КЗС–приймачів. Ці комбінації відображають співвідношення між основними кольорами К, З і С та іншими основними, наприклад R, G і В. Оскільки фотоелементи з необхідними спектральними характеристиками підібрати неможливо, їх комбінують з світлофільтрами.

На рис. 1.8,а показана схема візуального адитивного колориметра Демкіної. Випромінювання трьох основних кольорів виділяються зі світла джерела – лампи накалювання Л₁ за допомогою трьох світлофільтрів К, З і С, що розміщені в секторних вирізах диску Д. За допомогою трьох заслінок кількості цих випромінювань регулюються незалежно один від одного. Конденсор К направляє суміш трьох випромінювань на обмежену поверхню розсіючого екрану Е. Світло, що розсіюється екраном, відображається від дзеркальної поверхні фотометричного кубика ФК і потрапляє в окуляр Ок. Вимірюваний зразок Об розміщується в коробку Кб, яка захищає його від стороннього світла. Зразок освітлюється лампою Л₂. Світло, що відображається від зразка, проходе через центральну прозору ділянку фотометричного кубика ФК і потрапляє в окуляр Ок. Таким чином, в поле зору окуляра спостерігач бачить колір зразка (в центрі), що знаходиться в безпосередньому контакті з кольором суміші трьох основних випромінювань (на периферії поля). При розрізненні цих кольорів поле зору розділяється на дві частини, при їх рівності воно однорідне за кольором. Кількості випромінювань основних кольорів пропорційні площам відкритих ділянок секторних вирізів диска Д. При відповідному градуюванні приладу відліковий пристрій дає значення трьох координат кольору або трьох величин, за якими шляхом лінійних перетворень можна визначити координати кольору. Якщо треба виміряти колір зразка у світлі, що проходить, наприклад колір світлофільтра Сф, то на місці зразка у відображеному світлі в цьому випадку встановляється біла пластина, що розсіює світло. Зразок розміщують в нижній частині коробки Кб в ході пучка променів, відображених від білої пластини.

а	б

Рис. 1.8 – Схеми візуальних колориметрів: а – адитивний; б – субтрактивний, польовий

На рис. 1.8,б показана схема польового субтрактивного колориметра конструкції Л.І. Демкіної і Г.Н. Раутіана. Світло від джерела освітлення падає на об’єкт Об і білу пластину БП, що розсіює світло. Від пластини через призму П світло потрапляє на пристрій для виділення трьох основних випромінювань.

Принцип порівняння кольорів зразка і суміші трьох основних випромінювань за допомогою фотометричного кубика ФК і окуляра Ок такої ж, як в схемі на рис. 1.8,а пристрій для видалення основних випромінювань складається з трьох кольорових клинів – пластинки з перемінними кількостями трьох барвників: жовтого, пурпурового і блакитного. В залежності від кількості кожного барвника з світла джерела освітлення віднімаються (поглинаються) різні кількості трьох основних випромінювань: жовтий барвник поглинає синє випромінювання, пурпуровий – зелене і блакитний – червоне. Тому утворення кольорів цих випромінювань подані на схемі зі знаками «мінус».

Для визначення кольорових координат треба знати спектральний склад випромінювань, які випускаються, пропускаються або відбиваються кольоровими зразками. Спектральні склади випромінювань вимірюють спектрофотометрами, які більш універсальні і більш поширені, ніж колориметри.

Кольорові координати однорідних випромінювань відносно основних кольорів Ч, 3 і С дорівнюють добуткам енергетичної яскравості В^е_ на відповідні чутливості трьох приймачів ока. Очевидно, якщо В^е_=1 Вт/ср^.м², то координати кольорів однорідних випромінювань кількісно дорівнює чутливостям трьох приймачів ока: та . Таким чином, ці величини мають два значення: за своєю природою це чутливості трьох приймачів ока до однорідних випромінювань, а з точки зору вимірювальної техніки, це координати кольорів однорідних випромінювань з одиничними променевими яскравостями щодо кольорів Ч, 3 та С.

Координати кольорів випромінювань складних спектральних складів визначаються як сума відповідних координат однорідних випромінювань. Для визначення кольорових координат щодо інших основних кольорів (відмінних від Ч, 3 та С). В якості вихідних даних замість величин та застосовують величини . Ці останні, подібно другому значенню величин та , являють собою координати кольорів однорідних випромінювань з одиничними променевими яскравостями відносно кольорів R, G та В.