3.3 Принципи перетворення діаграми xyz в рівноконтрастну, колірна діаграма uvw
Існує два шляхи уникнення незручностей у нерівноконтрасних систем ХУZ. Один з них полягає в створенні формул перерахунку, що дозволяють переходити від характеристик, що визначають положення кольорів на графіці, до характеристик, які дають уявлення про колірний контраст між ними. Поряд з цим доцільно перетворити колірну діаграму ху на таку, яка дає наочне уявлення про координати кольорів, та про колірний контраст між ними. Для цього треба знайти перетворення, яке дозволяє:
1) перетворити порогові еліпси на кола;
2) надати їм однакові розміри;
3) не порушувати основних метричних властивостей діаграми.
При цьому воно має бути досить простим, проектовним.
Афінне проектування не дозволяє задовольнити другу вимогу. Оскільки еліпси нерівноконтрасної діаграми мають різні розміри, то стискувати їх або розтягувати треба по-різному, а зробити це афінне перетворення не дозволяє.
Перетворення діаграми ху на рівноконтрасну досягається шляхом центрально-афінного проектування. Розглянемо його принципи. На рис. 3.6 показані прямокутник і два еліпси, що лежать у площині Р, і результат їх центрального проектування з точки S в площину Р', що знаходиться під деяким кутом до Р. При такому проектуванні, що називається центрально-афінним, вертикальні осі еліпсів на проекції подовжуються, а співвідношення розмірів фігур на проекції виходить іншим, ніж у оригіналі. Формули проектної геометрії дозволяють знайти кут між площинами Р і Р' і положення точки S, при яких еліпси на проекції зображаються як кола, що мають однаковий діаметр.
Подібний принцип використовується для перетворення діаграми ху на приблизно рівноконтрасну. Оскільки напрями великих осей еліпсів на діаграмі (рис. 3.5), різні, то в результаті центрально-афінного проектування порогові еліпси перетворюються на фігури, лише близькі до кіл однакового діаметру. Тому ідеальне рішення завдань, на основі такого методу перетворення неможливо. Для отримання ідеальних кіл одного розміру початкову діаграму необхідно проектувати не на площину, а на викривлену поверхню. Проте, проектуючи на площину, можна істотно наблизитися до рівноконтрасності діаграми: якщо на початковій діаграмі осі еліпсів можуть розрізнятися в 20 разів, то на проекційний перетвореній їх відношення у гіршому разі складає 2:1.
Рис. 3.6 – Схема центрально-афінного перетворення
На рис. 3.7 наведене проекційне перетворення діаграми ху з метою перетворення порогових еліпсів Мак-Адама в колі. При цьому утворюються не лише еліпси, але і інші елементи графіку – локус, координатна сітка, яка відповідно до рис. 3.6 стискується у верхній частині і розширюється до нижньої. При цьому застосовування сітки з масштабом, що безперервно змінюється, незручно. Тому вибрана нова система координат, у якій масштаб не залежить від положення точки. Вісь абсцис позначається буквою u, вісь ординат – буквою .
Проекційний перетворений графік Мак-Адама покладений в основу рівноконтрасної колориметричної системи, що називають за основними кольорами системи UVW. Вона була прийнята МКО в 1960 р. і тому часто називається системою МКО-60. Її основні кольори, як і ХYZ, нереальні.
Розрахунок за співвідношенням проектної геометрії дає наступний перехід від координат хуz до координат uvw.
(3.6)
І навпаки,
(3.7)
На колірній діаграмі (рис. 3.9) показана точка А, координати якої х = 0,4; у = 0,2 або u = 0,35, v = 0,26. Вказане співвідношення між координатами ху і uv, знайдене графічно, слідує і з формул (3.6) і (3.7).
Для визначення координат і, v за координатами XYZ. застосовують формули:
(3.8)
Система МКО–60 рівноконтрастна, та відстань між будь-якими двома точками колірності на графіці u, v виражає колірний контраст, мірою якого – число порогів кольоророзрізнення. На рис. 3.7 показані точки К1 і К2. Відстань між ними Е дорівнює:
(3.9)
звідки
(3.10)
Але оскільки:
(3.11)
то:
(3.12)
Рис. 3.7. Перетворення графіку ху в рівноконтрасний графік uv
Знаючи координати колірності двох кольорів на графіці ху, неважко розрахувати число порогів між ними. Для цього за формулами, що зв'язують координати х, y і u, v, знаходять координати порівнюваних кольорів в рівноконтрасній системі, а потім обчислюють Е. Результатом неточного перетворення еліпсів на коло формула (3.12) має наближений характер.
Система МКО–60 розроблена з досить обмеженою метою отримання рівноконтрасної колірної діаграми.