1.3 Основные законы для электрических цепей

Основными законами, описывающими состояние электрических цепей, являются первый и второй законы Кирхгофа и закон Ома.

Закон Ома связывает между собой сопротивление R, протекающий по нему ток i и приложенное к сопротивлению напряжение U, определяющее этот ток.

i = U / R . (1.8)

Из выражения (1.8) следует, что ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

Если в ветви, кроме сопротивления R, имеется источник э.д.с. Е (рис.1.1), то закон Ома запишется в виде

i = (U ± Е) / R , (1.8´)

причем знак «+» берётся, если направление Е совпадает с принятым произвольно направлением тока, а знак «-» берётся, если направления этих величин противоположны.

Рисунок 1.1 – Ветвь с источником э.д.с. и сопротивлением

Если знак тока в результате расчета положителен, то принятое направление тока верно. Если же знак тока отрицателен, то принятое направление тока необходимо изменить на противоположное. Это правило необходимо иметь в виду при всех дальнейших расчетах цепей постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, или сумма токов, притекающих к узлу (берутся со знаком «+»), равна сумме токов, вытекающих из узла (берутся со знаком « - »).

_n

∑i_k = 0. (1.9)

^{k =1}

Рассмотрим электрическую схему, приведенную на рис. 1.2

В частности, для узла А справедливо выражение i₁+i₂–i₃=0, или выражение i₁ +i₂ = i₃. Для узла В правило знаков дает выражения - i₁ -i₂+i₃=0 или ранее записанное выражение i₁ +i₂ = i₃. (Узел – это точка электрической цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей).

Второй закон Кирхгофа гласит, что в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений, или в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений равна нулю.

Рисунок 1.2 – Схема электрической цепи

Под падением напряжения на сопротивлении понимают величину U = iR. Тогда для приведенной на рис.1 схемы на основании второго закона Кирхгофа можно записать для независимых контуров^*) 1 и 2 следующие выражения:

Для первого контура

E₁ – E₂ = i₁ R₁ – i₂ R₂ , (1.10 )

или E₁ – i₁ R₁ – E₂ + i₂ R₂ = 0. (1.10´ )

Независимым называют контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь. В приводимом примере внешний контур ( в него входят элементы E₁, E₃, R₁, R₃ ) не является независимым, так как в него входят ветви, которые находятся в уже рассмотренных контурах 1 и 2.

Для второго контура

E₂ + E₃ = i₂ R₂ + i₃ R₃, (1.11)

или E₂ + E₃ – i₂ R₂ – i₃ R₃ = 0. (1.11´)

Стрелками показаны направления обхода контуров.

Система из двух уравнений (1.10) и (1.11) или (1.10´) и (1.11´) позволит определить токи в схеме при известных величинах э.д.с. и сопротивлений.

На использовании законов Кирхгофа основаны все методы расчета электрических цепей постоянного и переменного тока в установившихся и переходных режимах. При расчетах цепей переменного тока и при расчетах переходных процессов уравнения Кирхгофа составляются для мгновенных значений токов, напряжений и э.д.с.