Решением этого уравнения является выражение вида

=_o sin(t +).

Решая дифференциальное уравнение второго порядка, для периода колебаний физического маятника можно получить

,

где .

В рассматриваемом случае момент инерции относительно оси колебаний физического маятника определяем по теореме Штейнера:

I=I₀+mr²,

где I₀=mR²/2 – момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести;

r=R/2 – расстояние между осями.

Подставив значения I и для момента инерции диска, будем иметь:

.

Тогда период колебаний диска c учетом того, что

,

а частота

.

Размерность полученного результата очевидна. Подставляя численные значения величин, входящих в формулу, и произведя вычисления, находим период и частоту колебаний диска:

с;

Гц.

Ответ: T=1,07с, =0,94Гц.

4. Подготовьтесь к выполнению лабораторной работы №10 «Проверка законов колебания математического маятника и определение ускорения свободного падения» и лабораторной работы №4 «Изучение законов колебания физического маятника. Теорема Штейнера» (ПК-1, ПК-3, ПК-21 )

Индивидуальные задания

1. Решите задачи из задачника [2] (ПК-1, ПК-3) № 12,1; 12,2; 12,3; 12,5; 12,6; 12,8; 12,16; 12,17; 12,77; 12.79.

Тема № 8 «Исходные понятия и определения термодинамики и молекулярной физики»

Вопросы для самостоятельного изучения

(см. также вопросы к гл. 8[1] )

1.Какова размерность концентрации молекул n?

2.Как определить массу одной молекулы, зная массу одного моля газа ( молярную массу ) и число Авогадро?

3. Как из уравнения Менделеева – Клапейрона получить зависимость давления газа от температуры и концентрации молекул?

4. Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, графически изобразите зависимость давления газа от его объема при изотермическом процессе, объема от абсолютной температуры при изобарическом процессе и давления от абсолютной температуры при изохорическом. Масса газа в каждом процессе остается неизменной.

Задания

Общие

1.Составьте глоссарий по изучаемой теме. Включите в него следующие и другие (самостоятельно подобранные по данной теме) термины: физическая модель идеального газа, параметры состояния идеального газа, хаотическое движение молекул газа. (ОК-1, ПК- 19 )

2.Изучите и запомните следующие формулы (ПК-1, ПК-19 )

Наименование величины или физический закон	Формула
Уравнение Менделеева – Клапейрона p – давление газа, Н/м2 , V – объем газа, м3 , М – масса газа, кг, R=8,31 Дж/мольК , μ – масса одного моля газа ( молярная масса ) кг/моль, Т – абсолютная температура газа, К.
Зависимость давления газа от его абсолютной температуры и от концентрации его молекул	p= nkT
Концентрация молекул	n =
Число молекул газа	N = M/m = NaM/μ
Постоянная Больцмана	k = = 1,38 . 10-23 Дж/К.

3.Разберите самостоятельно следующие задачи (ОК-1, ПК-1, ПК- 3, ПК-19 )

Задача 1

Определить молярную массу смеси _см кислорода массой m₁=25 г и азота массой m₂=75 г.

Решение. Молярная масса _см смеси, это отношение массы смеси m_см к количеству вещества _см смеси:

_см=m_см/_см.

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси:

m_см=m₁+m₂.

Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов

Подставив выражения m_см и _см в ранее записанную формулу для молярной массы получим

где ₁=3210^-3 кг/моль, ₂=2810^-3 кг/моль.

Подставив значение величин и произведя вычисление, будем иметь _см=28,9.10^-3 кг/моль.

Ответ: _см=28,9·10^-3 кг/моль.

Задача 2

Определить число молекул N, содержащихся в объеме V=1 мм³ воды, и массу m₁ одной молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.

Решение. Число молекул N, содержащихся в некоторой системе массой m, равно произведению постоянной Авогадро на количество вещества

N=N_А.

Так как =m/, где – молярная масса, то

N=(m/)N_А.

Выразив в формуле массу как произведение  плотности на объем V, получим

N=(V/)N_А.

Произведем вычисления, учитывая =1810^-3 кг/моль, =110³ кг/м³, V=110^-9 м³, N=6,0210²³ моль^-1.

.

Массу одной молекулы m₁ можно найти по формуле:

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что на каждую из них приходится объем (кубическая ячейка)

V₁=d³,

где d – диаметр молекулы.

Тогда

d=V₁^1/3.

Объем V₁ найдем, разделив молярный объем V_m на число молекул в моле, т.е. на N_А:

V₁=V_m /N_А.

Для диаметра одной молекулы будем иметь

d=(V_m/N_А)^1/3,

где V_m=/p.