1) Егер ,

--Коши интегралы деп аталады.

9.Дәрежелік қатарлардың жинақтылық радиусы.

Ең қарапайым функ.ң бірі көпмүшелік,яғни түріндегі функ.Енді сандық тізбегі бойынша мынадай қатар құрайық.

Бұл функ.қ қатар,оның әр мүшесі дәрежелі функ болғ дәрежелік қатар д.а.Кезкелген дәрежелік қатар анықталады.

(1)жалпылыған түрі

Е жиынында анықталған функ қатардың барлық х жинақталу нүктесінен құрылған Uжиыны сол қатардың жинақталу жиыны д.а.

ТҺ: дәрежелік қатар беріліп, шегі бар болсын.егер болса,онда б\са , ал болсын (қысқаша . деп келіссек,барлық жағ\а б\ды.)Онда қатары 1) яғни б\ды.әр ү\н абс жинақталып,барлық ; нүк\де жинақталмайды.2) яғни б\са онда нүк\де жинақт\ы. 3) яғни => нук жин\п,(өйт қата\на айн\ды) әр нук жинақталмайды.

Коши Адамар фор.R жин радиусы. жин интерв д.а.

Д\уі: нук\е қат жина\н қат айн\ы. .

бол\да с.қ у\н Коши белгісін қолд. болады. болсын=> ;яғни бол\да қат абс жин\п , яғни бол\да жин\майды.

1)дәләл\ді 2)жағ\а => ,демек қат әр ү\н абс

3) => ,демек қат әр нүк\де жин\майды.

10.Бірмәнді оқшауланған ерекше нүктелер, топтары

Айталық функциясы нүктесінде аналитикалық емес болсын. Егер нүктесінің , функциясы аналитикалық болатын, (сақина) маңайы бар болса, онда бұл нүкте функциясының оқшауланған ерекше нүктесі деп аталады. Оқшауланған ерекше нүктені бірмәнді және көпмәнді деп 2-ге бөлеміз.Бірмәнді функция деп функцияның анықталу облысынан аргументтің әрбір мәні үшін тек бір ғана мән қабылданатын функция.

Анықтама: f(z) 0< |< аналитикалық а нүктесінде анықталмаған а оқшауланған ерекше нүкте.

1. полюс

2. жөнделетін ерекше нүктелер =a

3. елеулі ерекше нүктелер

1 . ,онда а полюс

f(z)= , z=1 полюс

2 .Егер , онда а-жөнделетін ерекше нүкте деп аталады.

f(z)= z=0 анықталмаған | = = z=0 жөнделетін ерекше нүкте.

3. Егер ,онда а –елеулі ерекше нүкте

Теорема1: Оқшауланған ерекше нүкте f(z) функциясы үшін ,жөнделетін ерекше нүкте болу үшін,f(z) функциясы а нүктесінде аналитикалық және шектелген болу қажетті және жеткілікті.

Теорема2: а нүктесі f(z) функциясының полюсі болуы үшін f(z)= ; (a ) -a нүктесінде аналитикалық және Лорон қатарының бас бөлігі ақырлы мүшелерден тұрады.

f(z)= = + -дұрыс.