1. Фиксирланған нүктесімен, мұнда кез келген сан екі нұсқаның біреуі түрінде көрсетілуі мүмкін:

Дұрыс бөлшектер және бүтін сандар көрсетілімі

Бүтін сандармен операциялар (әдетте арифметикалық) кезінде қолданады.

Жағдай а) бөлу операция кезінде аса толу болу мүмкін (мұндай жағдайда, егер /бөлінгіш/>/бөлгіш/)

Жағдай б) көбейту операция кезінде аса толу болу мүмкін (егер шешім разрядтылығы тор разрядтылығынан=n-1 үлкен болып қалса)

а) көрсетілімі жақсырақ, себебі аса толуды ертерек білуге болады.

Фиксирланған нүктесімен сандар көрсетілімі сандар көрсетілімінің диапозоны аз болғандықтан ыңғайсыз. Қажет болғанда диапозонды көбейту үшін масштабтауды енгіземіз. Жақсы жағына арифметикалық істерді орындауының жеңілідігін жатқызуға болады.

2. Өзгеріп отыратын нүктемен (қалыпты формадағы көрсетілім) . Бұл жағдайда сан жартылай логарифмдік формада көрсетіледі:

X=S^p*g

Мұнда S – есептеу жүйесінің негіздеуі

Р– деңгей көрсеткіші (рет)

g – сан мантиссасы (дұрыс бөлшек)

Себебі ЦЕМ(цифрлық есептеуіш машина) әрқашан S=2, онда осы параметр түседі (кейде көрсетілім диапозонын көбейту үшін S=2^k қабылдайды, онда бүтін сандар k=4, ал S=16). ЕМ жадысында сандар мындай түрде сақталады:

123,45=10²*0,12345 P=2, g=0,12345

10110,101=2⁴*0,10110101 P=4, g= 0,10110101

P бүтін жағында қанша сан бар екенін көрсетеді.

Қазіргі уақыттағы ЦЕМ Р ретінің орнына – сипаттама қолданылады.

X=>X=p+N,онда N=p_max(64).

Осы көрсетілім формасының жақсы жағына сандар көрсетілімінің үлкен диапозоны жатады. Жаман жағына арифметикалық операциялардың орындау күрделілігі жатады.

алдымен реттер деңгейін теңестіріп алған дұрыс: Δр=р₁-р₂. Сонымен қатар, егер Δр=0, онда X₁±X₂=S^P₁^(P₂⁾* (g₁±g₂).

Егер Δр>0, онда X₁>X₂ және р₁> p₂. Алайда, Х₂ алдын ала Δр разрядқа оңға қарай ығыстыру керек, сонда:

X₁±X₂=S^P₁*g₁± S^P₁^(P₂⁾*g₂=S^P₁ * (g₁±g₂’).

Онда g₂’ – Δр разрядқа оңға ығыстырылған X₂ санының мантиссасы;

Егер Δр<0, онда X₁<X₂ және р₁<p₂. Олай болса X₁±X₂=S^(P₁₊ ^ΔP) *g₁± S^(P₂⁾*g₂=S^P₁ * (g₁±g₂’),

Онда g₂’ – Δр разрядқа оңға ығыстырылған X₁ санының мантиссасы.

0,25*10¹+0,35*10²=0,025*10²+0,35*10²=0,375*10²

0,75*10³-0,55*10¹=0,75*10³-0,0055*10^3-0,7445*10³

Қалыпталған мантисса g_н болу керек:

S₁≤ g_н<1, басқаша айтсақ үлкен цифра g_н 0-ден өзгеше болу керек.

S=-2 болса, -2≤ g_н<1.

0,1х…- қалыпты мантисса

0,0...0х- қалыпты емес мантисса.

Теріс сандарды кодалау.

Тікелей, кері, қосымша кодтар.

Жалпы жағдайда ЭЕМ-де G саны мына түрде беріледі: G=0(1)y₁y₂…y_n

Мұнда 0(1) 0= «+»,1= «-», у₁у₂...y_n- сандар.

ЦЕМ-да сандарды өңдеуге ыңғайлы болу үшін (процессор(сумматор) тек бір арифметикалық операцияны орындай алатынын есепке алсақ) тікелей, кері және қосымша деген ұғымдар енгіземіз.

дұрыс сандар үшін:

G_п.к.= G_о.к.=G_д.к.=0, y₁,y₂…y_n

теріс сандар үшін:

G=-0, y₁,y₂…y_n

G_п.к.=1-G=1-(-0, y₁,y₂…y_n)=1,y₁,y₂…y_n

G_о.к=1,δ₁ δ₂… δ_n

мұндағы δ_i=1,y=0,

δ_i=0,y=1.

G_д.к=1,ε₁ ε ₂… ε _n

сонымен қатар 0,ε₁ ε ₂… ε _n –санның бүтін бөлігінің 1 модуліне қосымша.

0,ε₁ ε ₂… ε _n=1-\0,y₁,y₂…y_n\

G_п.к=0,1010 G^- _п.к=1,1010

G_о.к=0,1010 G_о.к=1,0101

G_д.к=0,1010 G_д.к=1,0110

Екілік есептеу жүйесінде қосу операциялары

Екілік есептеу жүйесінде қосу кері жіне өосымша кодтарда орындала алады. Разрядтық тордан тасымалдау болған жағдайда, ол тасымал сумманың кіші разрядына қосылады (кері кодта қосу) немесе ескермейді (қосымша кодта қосу). Қосу орындалған кодта да операция шешімі шығады.

Мысалы:

а және б – қосымша кодтарда қосу

а) 0.1001 б)1.1001

1.1010 0.0110

0.0011 1.1101 →1.0010

в және г– кері кодтар

в)0.111 г)1.000

1.100 0.011

10.011 1.011 →1.100

0.001

0.100

0.100

Бақылау сұрақтары:

1. Есептеу техникасында сандар көрсетілі үшін қандай еептеу жүйесін қолданады?

2. Қандай ақпарат сиволдық,графиктік түрде көрсетіледі?

3. Сандық информацияны басқа есептеу жүйесіне ауысу тәсілдері?

4. Сандық информацияның көрсетілім формалары?

5. Сандардың кері, қосымша кодтары дегенміз не?

6. Дұрыс және теріс сандардың кодалауында қандай айырмашылықтар бар?

7. Екілік сандардың алгебралық қосу операциясы қалай орындалады?

8. Тікелей, кері, қосымша кодтарда алгебралық қосудың мысалдарын көрсетіңіз?

Дәріс №9.

Көбейту және бөлу операцияларын орындау

Көбейту. ЭЕМ процессорі көбейтуді екі базалық операцияны қолданады: қосу және ығысу. Қосуда көбейткіштер модулі қатысады (тікелей кодтар). Көбейткіштер бірдей ұзындықта болу керек.

Қосудың 4 тәсілі бар:

• Бірінші тәсіл– көбейту,көбейткіштін кіші разрядтарынан анализінен бастап, көбейткіштің ішінара көбейтіндінің жылжымалы суммасы кезінде көбейгішті оңға ығысуымен.

• Екінші тәсіл– көбейту,көбейткіштін кіші разрядтарынан анализінен бастап, жылжымалы көбейгіш кезінде ішінара көбейтіндінің суммасының оңға ығысуымен.

• Үшінші тәсіл– көбейту,көбейткіштін үлкен разрядтарынан анализінен бастап, көбейткіштің ішінара көбейтіндінің жылжымалы суммасы кезінде көбейгішті солға ығысуымен

• Төртінші тәсіл– көбейту,көбейткіштін кіші разрядтарынан анализінен бастап, жылжымалы көбейгіш кезінде ішінара көбейтіндінің суммасының солға ығысуымен.

Көбейтудің бірінші тәсілі

Көбейгіш және ішінара көбейтіндінің суммасы екі есе ұзындықта болады (2n),көбейгіш – біркелкі(n), n – көбейткіш разрядтылығы

1. этап. Көбейгіштің кіші разряды анализденеді,сонымен қатар:

а) 1 тең болса, ішінара көбейткіш суммасына көбейгіш қосылады;

б) 0 тең болса, ішінара көбейткіш суммасына ештеңе қосылмайды.

2. этап. Көбейткіш бір разрядқа оңға ығысады.

3. этап. Көбейткіш бір разрядқа солға ығысады.

4. этап. 1-3 этаптар қайталанады.

Мысалы:

13*11=143

13₁₀=00001101₂

11₁₀=1101₂

143₁₀=10001111₂

Көбейгіш СЧП Көбейткіш

00001101 00000000 1101

00001101

00001101

00001101 ← →1101

00011010 00001101 0101

00011010

00100111

00011010← →0101

00110100 00100111 0010

00011010← →0101

01101000 00100111 0001

0110100

1001111

01101000← →0001

Бөлу. Бөлу 4 тәсіл арқылы орындалады:

1- тәсіл – қалдықты қалпына келтіру және қалдықты оңға жылжыту арқылы бөлу;

2- тәсіл – қалдықты қалпына келтіріп бөлгішті оңға жылжыту арқылы бөлу;

3-тәсіл – қалдықты қалпына келтірмей қалдықты солға жылжыту арқылы бөлу;

4-тәсіл – қалдықты қалпына келтірмей бөлгішті оңға жылжыту арқылы бөлу.

1- тәсіл – қалдықты қалпына келтіру және қалдықты оңға жылжыту арқылы бөлу;

Бөлінгіш ұзындығы екі есе, бөлгіш және бөлінді ұзындығы дара.

1 саты. 1-ші сынақты азайту – бөлінгіштен бөлгіш азайтылады (бөлінгішке қосымша кодтағы бөлгіш қосылады және қалдық белгісі белгіленеді). Егер қалдық R _қ >0, онда бекітілген нүктемен толтырылу бойынша авариялық қал дық бекітіледі. Егер қалдық R _қ < 0, онда қалдық тікелей кодтағы бөлгішті оған қосу арқылы қалпына келтіріледі.

2 саты. Қалдық бір разрядқа солға жылжытылады.

3 саты. Қалдықтан бөлгіш азайтылады (қосымша кодта қосылады) және қалдықтың R_і белгіленеді, мұнда:

а) егер R_і >=0, онда бөліндінің кезекті цифрасы - 1

б) егер R_і < 0, онда бөліндінің кезекті цифрасы – 0, ал қалдық қалпына келтіріледі.

4 саты. 2,3 сатылар қайталанады.

Мысал:

169:13=13

₊0.10101001 _пк0.1101(_дк1.0011)

1.0011 0.1101

R_{0 +}1.11011001

0.1101

0.10101001

₊1.01010010

1.0011

R₁ 0.10000010

1.00000100

1.0011

R_{2 +}0.00110100

0.01101000

1.0011

R₃ 1.10011000

0.1101

R₄ 0.01101000

₊0.11010000

1.0011

0000000000

Ондық цифралар.

Ондық цифраларды кодтау.

ЦЕМ – де ондық цифраларды беру үшін екілік – ондық санау жүйелері (Д - кодтар) қолданылады.

Екілік – ондық жүйеге аудару тек ондық санауу жүйесінен ғана мүмкін: «10» «2 – 10».

Екілік санау жүйесінде тек екі ғана цифра қолданылады.

(«0» және «1» ).

Ондық санау жүиесінде әрбір цифра С є {01…89}. Екілік -ондық санау жүйесіне аудару үшін әрбір ондық цифа «g» екілік цифрасына ауыстырылады, мұндағы g=]log 10[ яғни g=4.

2⁴=16, ал 10-дық цифрларды кодтау үшін тек 10 комбинация керек болғандықтан 16-дан тұратын 10 әртүрлі терімді қолдану әртүрлі екілік-ондық кодтарды береді.

Іс жүзінде 4 екілік-ондық санақ жүйесі қолданылады.

Өлшенген кодтар

Өлшенбеген кодтар

h=10	8421	2421	8421+3	8421+6
0	0000	0000	0011	0110
1	0001	0001	0100	0111
2	0010	0010	0101	1000
3	0011	0011	0110	1001
4	0100	0100	0111	1010
5	0101	1011	1000	1011
6	0011	1100	1001	1100
7	0110	1101	1010	1101
8	1000	1110	1011	1110
9	1001	1111	1100	1111

8421- табиғи өлшегіші бар санақ жүйесі(10 алғашқы комбинация)

2421- алғашқы 5 және сонғы 5 комбинация

(8421+3)- ортадағы 10 комбинация

(8421+6)- 10 соңғы комбинация

D-кодтарындағы «±» операциясының орындалуы

2421 санақ жүйесі.

Артықшылығы- жүйе өздігінен толықтырылатын болып табылады(екілік жүйе сияқты);

Кемшілігі- жүйе аддитивті емес(яғни әртүрлі қосылғыштардың кодтарының косындысы әрқашан косындының кодына тең емес);

Екілік-ондық санақ жүйесінде қосымша код 10-ға дейін толықтырылады

X₁=-6_{10 +}0110

X_{1 д.к.}=4 0100

1010 =10

Осылай, д.к. = «10» -п.к. Бұл операцияны орындау өте қиын.

Өздігінен толықтырылатын санақ жүйелерінде қосымша кодты алу үшін санды аударып алып,кіші разрядқа таңбасын қосамыз(егер теріс сан болса-1).

-6_пк=1100 -3_пк=0011

_кк =0011 _кк=1100

_қк=0100=4 _қк=1101=7

С_i=a₁a₂a₃a₄ және С_j=b₁b₂b₃b₄ болсын, мұндағы a_i,b_j=0,1

{a₁a₂a₃a₄} және {b₁b₂b₃b₄}-бір ондық сан(тетрада), онда С_i+С_j=₊ a₁a₂a₃a₄

b₁b₂b₃b₄

8+9=1110

⁺11

11

1.1

101

V V

1 7

3+4=0011

⁺0100

⁺0111≠7(тиым салынған комбинация)

0110-түзету

1101=7

-5=_қк 1101

-6=_қк 0100

1.0001≠11

⁺1010

1011

-4=_қк 1100

-3=_қк 1101

1.1001

⁺ 1010

1.0011=-7_қк

2421 кодында қосу амалын орындағанда келесідей жағдайлар пайда болу мүмкін:

Мұндағы a_i,b_i- тетраданың мәндері, ал z_i-1 –алдыңғы тетрадан тасымал.

а) егер a_i<5 және b_i<5, онда

егер a_i+b_i +z_i-1<5 онда нәтиже түзетуді қажет етпейді

егер a_i+b_i +z_i-1>5 онда нәтиже кестенің екінші бөліміне өтеді.Егер тиым салынған комбинация пайда болса +6=0110 түзетуі қажет.

б)егер a_i<5 және b_i≥5, онда

егер 5≤ a_i+b_i +z_i-1≤10 онда түзету қажет емес, себебі b_i b_i+6

в)егер a_i≥5 және b_i≥5, онда

егер10≤ a_i+b_i +z_i-1≤15 нәтиже -6=1010 түзетуді қажет етеді.

егер a_i+b_i +z_i-1>15 түзетуді қажет етпейді.

Сонымен:

2421 кодындағы санақ жүйесінде қосу кезінде түзету екі түрлі жағдайда пайда болады:

1. Егер үлкен тетрадаға өту болмаған кезде (t_i,-0)тиым салынған комбинация пайда болса, онда +6=0110 түзетуі қажет.

2. Егер үлкен тетрадаға өту болған кезде (t_i,=1)тиым салынған комбинация пайда болса, онда -6=1010 түзету қажет.

a=-0.84 a_пк=11.11100110 a_дк=₊11.00101100

b=0.23 b_пк=00.00100011 b_дк= 00.00100011

с_пк=a+b=-0.84+0.23=-0.61 11.01001111=0.49=-0.61

с_пк=-0.49

a=0.57 a_пк=00.10111101 a_як=.00.10111101

b=-0.24 b_пк=11.00100100 b_як= 11.11101100

1.00.001010

01

с_пк=0.57-0.24=0.33

1010

00.00110011=0.33

a=0.38 a_пк=₊00.00111110

b=0.49 b_пк= 00.01001111

c=0.87 ₊00.10001101

0110

00.11101101=0.87

a=-0.57 a_пк=11.10111101 a_дк=₊11.1011001

b=-0.33 b_пк=11.00110011 b_дк=11.11011101

c_пк=-0.57-0.33=-0.90 1.11.00010000=-0.10

c_дк=-0.10

Түзету барысында тетраедр аралық көшіру ескеріледі.

8421+3 санақ жүйесі. Артықшылықтары-жүйе өздігінен толықтырылатын болып табылады;кемшіліктері-жүйе аддитивті емес.Түзету әрдайым болады:

1. Егер келесі тетрадаға тасымал болмаса(t₁=0), онда түзету керек -3=1101;

2. Егер келесі тетрадаға тасымал болса(t₁=1), онда түзету керек +3=1011;

Түзету барысында тетрада аралық тасымал ескерілмейді.

a=0.72 a_дк=₊00.10100101

b=-0.29 b_дк=11.10100100

0.43 ₊1.00.01001001

00111101

00.01110110=0.43

8421 санақ жүйесі. Артықшылығы-жүйе аддитивті болып табылады(Егер S<10); Кемшілігі- жүйе өздігінен толықтырылмайды;

Аддитивтік қасиеті тек ∑<10 болғанда ғана орындалады, ал егер,ал егер S≥10 болса онда +6 түзетуі қажет.

+6 түзетуі тек екі жағдайда ғана орын алады:

1. Егер 10≤S≤15 тиым салынған комбинациясы пайда болса;

2. Егер S≥15 келесі тетрадаға тасымал болса

Түзету барысында тетрадааралық көшіру ескерілмейді.

a=0.21 ₊0.00100001

b=0.73 0.01110011

0.94

0.10010100

a=0.65 ₊0.01100101

b=0.84 0.10000100

1.49 ₊0.11101001

0110

1.01001001

8421+6 санақ жүйесі. Кемшілігі-жүйе өздігінен толықтырылатын емес, кейде ғана адиттивті.

Әдетте 8421 санақ жүйесімен бірге қолданылады.Сонымен қатар:

1. Егер сандардын танбалары бірдей болса, онда 1-қосылғыш 8421 кодында алынады, екіншісі-8421+6 кодында алынады.

Сонда:

• егер үлкен тетрадаға (t₁-0) тасымал болмаса, онда -6-1010 түзетуі қажет

• егер үлкен тетрадаға (t₁-1) тасымал болса, онда түзету қажет емес

2. Егер қосылғыштар таңбасы әртүрлі болса, онда оң таңбалы қосылғыш 8421 кодында алынады, ал теріс таңбалысы 8421+6 кодында алынады.

Сонда:

• егер ∑>0 және тасымал болса, онда түзету қажет емес, нәтиже 8421 кодында шығады;

• егер ∑>0 және тасымал болмаса, онда түзету -6=1010;

• егер S<0(8421 кодынан алынады) және алдыңғы тетрададан қарызға алынса, онда +6=0110 түзету қажет;

• егер S<0(8421+6 кодынан алынады) және алдыңғы тетрададан қарызға алынбаса, онда түзету қажет емес;

a=0.38 a_пк=₊00.00111000

b=0.54 b_пк=00.10111010

0.92 ₊00.11110010

1010

00.10010010

a=-0.43 a_пк=11.01000011 a_дк=₊11.01010111

b=-0.35 b_пк=11.10011011 b_дк= 11.11001011

-0.78(-0.22_дк) 1.11.00100010=-0.22

a=0.73 a_пк=00.01110011

a=₊00.01110011

b=_-0.48 b_пк=11.10101110 b=11.10101110

0.25 ₊00.00101011

1010

00.00100101=0.25

a=0.23 a_дк=₊00.00100011

b=-0.54 b_дк=11.10101100

-0.31 11.11001111=-0.31