2.2. Сурет бульдік функцияның геометриялық көрінісі.

Бульдік функция аналитикалық тәсілде форумаламен беріледі, бульдік алгебраның негізгі операцияларында құралады.

Бір және екі айнымалыдан тұратын бульдік функция. Егер барлық екілік жиынтықта n ұзындығы анықталмаса,онда n айнымалысының бульдік функциясын анықталаған немесе бөліктелген.

Бір және екі айнымалыдан тұратын бульдік функцияның көп қолданатын мысалын қарастырайық. Бір айнымалының функциясы 2.3. кестесінде көрсетілген.

Х	f0 f1f2f3
0 1	0 0 1 1 0 1 0 1

2.3. кестесі

f₀(x) =0-тепе тең НОМ(константа 0)

f₁(х)= х- тепе тең функция

f₂ (х)= х терістеу х(инверсия)

f₃(х)=1- тепе тең бірлік (костанта 1)

2.4. кестесінде екі айнымалыдан тұратын бульдік функция.

2.4. кесте

х1,х2	F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15
00 01 10 11	0 0 0 0	0 0 0 1	0 0 1 0	0 0 1 1	0 1 0 0	0 1 0 1	0 1 1 0	0 1 1 1	1 0 0 0	1 0 0 1	1 0 1 0	1 0 1 1	1 1 0 0	1 1 0 1	1 1 1 0	1 1 1 1

Келесілер көбірек қолданылады:

f₀(x_1,x₂)=0 тепе тең ноль(константа 0)

f(x_1,x₂)= x_1,x₂₌ x_1, &x₂₌ x_1,^x₂

Бұл функцияны көбінесе логикалық көбейтінді немесе логикалық кобейту;

f₃(x_1,x₂)= x₁- x₁ қайталануы

f₅(x_1,x₂)= x₂- x₂ қайталануы

f₆(x_1,x₂)= x₁+ x₂ 2 модуль бойынша қосу немесе mod2.

f₇(x_1,x₂)= x₁,v x₂ логикалық қосу немеесе көбейтінді

f₈(x_1,x₂)= x₁, x₂ - Функция Вебба (Прс стрелкасы)

f₉(x_1,x₂)= x₁, x₂ – эквиваленттілік

f₁₃(x_1,x₂)= x₁, →x₂ импликация;

f₁₄(x_1,x₂)= Шеффер штрихы

f₁₅(x_1,x₂)= 1 тепе тең бірлік (константа 1)

Бульдік алгебра үшін үш аксиома әділ:

Коммутация заңы xᴠy=yvx, x˙y=y˙x;

Ассоциативтік заңы (xvy)vz=xv(yvz), (x˙y) ˙z=x˙(y˙z);

Дистрибутивтік заңы x˙(yvz)=x˙yvx˙z, xvy˙z=(xvy) ˙(xvz);

Ф ормулаларды ықшамдауға түрлі қатынастар қолданылады. Кейбір мысалдарды келтірейік:

x v y=x˙y; x˙y=x v y (Де Морган теорамасы)

x˙v x ˙y=x, x(x v y)= x

x v x=x; x˙x=x x=x

x v xy = x v y;

x v x =1 x ˙x=0

x v 1=1; x˙0=0

x ˙ y v x ˙ y= x˙(x v y) ˙ x v y =x

Қорытынды сұрақтар:

1. Неліктен екілік алгебра бульдік деп аталады?

2. Қандай функция бульдік деп аталады?

3. Бульдік функция берілу тәсілдері.

4. Аналитикалық күйде берілген екілік код деген не?

5. Геометриялық күйде берілген екілік код деген не?

6. Кестелік күйде берілген екілік код деген не?

7. Толықтан анықталған бульдік функция деген не?

8. Толықтай емес анықталған бульдік функция деген не?

9. Бір айнымалыдан тұратын негізгі формуланы келтіріңіз?

10. Екі айнымалыдан тұратын негізгі функция атаңыз.

11. Де Морган теоремасын келтіріңіз.

Дәріс №3.

Бульдік функцияның аналитикалық түсінігі. Бульдік функцияның минимализациялануы.

Еркін бульдік функцияға арналған тікілей ақиқат кестесінен аналитикалық түрін алуға болатын универсалды түрін қарастаырайық.

Анықтама. Коснтуенттік бірлік деп тек жалғыз жиынтықта 1 мәнін қабылдайтын f(x₁,x₂, …,x_n) функцияны айтады. Конституантты бірлік n түрлік бульдік айнымалылардың логикалық көбейтіндісі түрінде жазылады,кейбірлері теріске шығарылғандар болып шығады,мысалы

x ₁,˙ x₂ ,˙ x₃, ˙ x₄ элементар логикалық көбейтінді x₁,˙ x₂ ,˙ x₃, ˙ x₄ айнымалыларының конституенттік бірлігі болады, 1 мәнін 1001жалғыз жиынтығында қабылдайды, ал қалған жиынтықтарда ол нольге тең.

Егер еске алсақ, дизьюнкция 1 тең, кашанда бір ғана айнымалы 1 мәнді қабылдаса, онда қандай да болса бульдік функцияны білдіруге болады, бірлік конституенты дизьюнкция ретінде.

Жалпы түрде былай жазуға болады:

где

Бұл форма мүлтіксіз дизъюктивті қалыпты форма (МДҚФ). Мысалы, берілген таблицаның функциясына МДҚФ жазайық.

2.5. Кесте

Х1	X2	X3	X4
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1

Осыдан басқа форманың атауы мүлтіксіз конъюктивті қалыпты форма (МКҚФ).

Анықтама.Нольдік конституенттер деп жалғыз жиынтыққа 0 мәнін қабылдайтын фукцияны айтады.

Н ольдік конституента барлық айнымалылардың элементар дизьюнкциясы ретінде жазылады. Әрбір жиынтыққа өзінің конституента 0 сәйкес келеді. Мысалы, 0110 жиынтығының х₁,х₂,х₃,х₄ айнымалыларының х₁ v х₂ v х₃ v х₄ ноль конституентасына сәйкес келеді.

Мысалы, Жоғарадағы функция үшін

Бульдік функцияның минимазациясы.Минималды дизъюнктивті қалыпты форма.(МДҚФ)

Булідк функцияны көбінесе цифрлық автоматты жобалауда қолданады, олар цифрлық автоматтарға экономикалық схемаларды құрып алуға рекомендация береді. Минимазацияның жалпы тапсырмасы келесі түрмен беріледі: Минималды болу мүмкін әріптер санынан тұратын формасындағы аналитикалық түрінде берілген бульдік функциясын табу.

Берілген буль функциясын минимилизация жасаудың түрлі тәсілдері бар. Біз Вейч диаграмма әдісін қарастырамыз. Айнымалының кішкене саны булдьік функциясы Гның минималды дизьюнктивті қалыпты формасын табудың тәсілін береді. Негізінде ретіндеп кейбір арнайы түрінің булдік функцияның диаграммалары қарастырылады, оны Вейч-Карно диаграммасы деп атайды. Булдік функция үшін Вейч-Карно диаграммасымынадай түрде болады. (2.6.кесте). Диаграмманың әрбір ұяшығы ақиқат кестесіндегі бульдік функцияның айнымалылар жиынтығына сәйкес.

	Х2	х 2
х1	3	2
х 1	1	0