43. Основные понятия теории игр, игры с природой

Теория игр — это раздел прикладной математики. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам. Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму. Типы игр: Кооперативные и некооперативные; Симметричные и несимметричные; С нулевой суммой и с ненулевой суммой; Параллельные и последовательные; С полной или неполной информацией; Игры с бесконечным числом шагов; Дискретные и непрерывные игры; Метаигры. ИГРА С “ПРИРОДОЙ” — игра, в которой имеется только один игрок, причем исход ее зависит не только от его решений, но и от состояния “природы”, т. е. не от сознательно противодействующего противника, но от объективной, невраждебной действительности. Платежная матрица в этом случае похожа на показанную в ст. “Матрица игры”, но здесь игрок X — это лицо, принимающее одно из m различных возможных решений, а игрок Y — “природа”, принимающая n возможных состояний. При выборе решения игроком X могут использоваться различные критерии, напр.: критерий Лапласа (“принцип недостаточного основания”), предполагающий, что все состояния одинаково вероятны, поэтому следует выбирать такую стратегию, которая максимизирует средний выигрыш по строке; принцип максимакса, предполагающий, что Y — это доброжелательный партнер, поэтому следует выбирать строку с наибольшим из всех максимальных элементов по столбцам; критерий максимаксного сожаления (риска), при котором любое решение сопоставляется с тем решением, которое было бы принято, если бы было известно состояние “природы”.

44. Основные понятия о системах массового обслуживания, примеры их применения

СМО - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на 1. системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются; 2. системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь; 3. системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется. Основные понятия СМО: Требование (заявка) — запрос на обслуживание. Входящий поток требований — совокупность требований, поступающих в СМО. Время обслуживания — период времени, в течение которого обслуживается требование. Математическая модель СМО — это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь. Пример 1: Вызов абонента, имеющего только один телефонный номер, через АТС. Здесь поток заявок является случайным, если абонент занят, очередная поступающая заявка получает отказ в обслуживании; АТС – это одноканальная СМО (канал обслуживания – линия связи с телефонным номером абонента) с отказами. Пример 2: Работа пейджинговой компании. Многоканальная СМО, число каналов – количество дежурных операторов, СМО с ограниченной очередью (ограничение на длину очереди – память накопителя вызовов).