30. Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах

Является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных. Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, например Метод Ирвина. Для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина λ_t: λ_t= , где

S_y= y_t- )², = . Если рассчитанная величина λ_t превышает табличное значение (критерические значения Ирвина λ) то уровень считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями ( самый простой способ замены- в качестве нового значения принять среднее из двух соседних значений).

31. Предварительный анализ временных рядов. Проверка наличия тренда

Временной ряд – это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями временного ряда, или элементами. Структурные компоненты временного ряда: Детерминирующая составляющая (тренд, сезонный эффект, циклическая компонента) и случайная составляющая («белый шум», авторегрессия, скользящее среднее, смешанная). Тренд, или тенденция f(t) представляет собой устойчивую закономерность, наблюдаемую в течении длительного периода времени. Обычно тренд описывается с помощью той или иной неслучайной функции F_тр(t) (аргументом которой является время), как правило монотонной. Эту функцию называют функцией тренда, или просто трендом. Под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Тренд в развитии исследуемого показателя прослеживается не только в увеличении или уменьшении среднего текущего значения временного ряда, она присуща и другим его хар-кам: дисперсии, автокорреляции, корреляции с др показателями. Тенденцию среднего визуально можно определить из графика исходных данных. Проверка наличия или отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей сводится к проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда. Процедура проверки мб осущ с помощью различных критериев: критерий серий, основанный на медиане; критерий проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда; критерий восходящих и нисходящих серий; сравнение уровней ряда.

32. Предварительный анализ временных рядов. Сглаживание временных рядов

Это замена фактических уровней расчетными значениями, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные, явл. простым методом выявления тенденции развития. Соотв преобразование называется фильтрованием. Сглаживание проводится в след случаях: 1) при графическом изображении врем ряда тренд прослеживается недостаточно отчетливо, поэтому ряд сглаживают, на график наносят сглаженные значения, и тенденция проявляется более четко. 2) примен методы анализа и прогнозирования, треб в качестве предварительного условия сглаживания врем ряда. 3) при устранении аномальных наблюдений. 4) при непосредственном прогнозировании экономических показателей и прогнозировании изменения тренда- точек поворота. Сущ методы сглаживания делятся на 2 группы: 1. Аналитические методы (для сглаживания исп кривая, проведенная относительно фактических значений ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущ ряду, и одновременно освобождала его от мелких незначительных колебаний. Такие кривые называют кривыми роста, применяются они для прогнозирования экономич показателей). 2. Методы механического сглаживания (сглаживается каждый отдельный уровень ряда с исп фактических значений соседних с ним уровней. Для сглаживания врем рядов часто исп методы простой и взвешенной скользящей средней, экспоненциального сглаживания). Метод простой скользящей средней: 1) определяется кол-во наблюдений, входящих в интервал сглаживания; 2) вычисляется среднее значение наблюдений, образ интервал сглаживания, кот одновременно явл сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания, при условии что m- нечетное число, по формуле _t= _i, где m- кол-во набл, вход в интервал сглаживания, p- кол-во наблюдений, стоящих по разные стороны от сглаживаемого. При нечетном значении m значение параметра p вычисляют: p= . Первым сглаженным будет наблюдение _t, где t=p+1; 3) интервал сглаживания сдвигается на один член вправо, и по ф-ле находится сглаженное значение для (t+1)- го наблюдения. Затем производится сдвиг и т.д.