12. Що показує дослід Кантора?

Якщо в колбі з водяною парою (рис.2.1) розмістити рухому слюдяну пластинку 1, яка з одного боку покрита порошком фосфорного ангідриду 2, то пластинка відхилиться від вертикального положення, наче на неї діє з непокритого боку - якась сила. Дійсно, від слюди молекули водяної пари будуть пружно відлітати, тоді як на покритому боці вони будуть поглинатися ангідридом в результаті хімічного реагування.

Ц

Рис.2.1

е показує, що молекули в результаті свого руху здійснюють тиск, причому з одного боку вдвічі більший, ніж з іншого.

13. Поясніть, що відображає барометричне рівняння Больцмана.

Рівняння Больцмана, яке фактично в іншій формі виражає об’єднаний газовий закон, але вже на основі молекулярно-кінетичної теорії:

p= nkT .

Наслідком рівняння Больцмана є висновок, що молекулярна концентрація не залежить від природи газу

,

а також можливість отримати співвідношення між густиною газу, його тиском і температурою

.

14. Як змінюється концентрація газу, що знаходиться під дією центральної сили?

Якщо молекули газа знаходяться під дією сили тяжіння (або будь-якої центральної сили), то незважаючи на їх хаотичний рух вони не розлітаються у просторі, а утворюють газову оболонку (наприклад атмосферу Землі). У цьому випадку тиск газу змінюється залежно від висоти h над Землею.

За теоремою Паскаля при збільшенні висоти на величину dh тиск зменшиться на

. (2.6)

Оскільки густина газу , а концентрацію виразимо за рівнянням Больцмана, то можна скласти диференціальне рівняння

. (2.7)

Після відокремлення змінних величин і проведення інтегрування, при припущенні, що сила земного тяготіння не змінюється, отримаємо залежність тиску газу від висоти над Землею:

, (2.8)

яка і називається барометричним рівнянням Больцмана; p – тиск газу на поверхні Землі (над рівнем моря; h = 0 ).

Якщо тиск виразити через концентрацію молекул газа і взяти до уваги, що – це потенціальна енергія W молекул на висоті h, то з барометричної формули (2.8) одержимо залежність, що показує як змінюється концентрація молекул газа, коли вони знаходяться в будь-якому потенціальному полі:

, (2.9)

де n – концентрація молекул газу на поверхні Землі.

Оскільки рівняння (2.8) і (2.9) справедливі для будь-якого силового поля і не тільки для молекул газа, а й інших частинок, що рухаються хаотично, то його називають законом Больцмана або законом розподілу частинок, що знаходяться під дією силового поля.