- •Лабораторная работа 4
- •Логическая информация и основы логики. Решение логических задач.
- •3.2 Алгебра высказываний. Основные логические операции и их таблицы истинности.
- •3.3 Построение таблиц истинности для сложных логических выражений.
- •3.4 Логические функции
- •3.5 Построение таблиц истинности логических функций и выражений.
- •3.6.Логические законы и правила преобразования логических выражений
- •5 Законы де Моргана.
- •3.7 Решение логических задач
- •3.7.1 Рассмотрим решение логических задач средствами алгебры логики
- •3.7.2 Решение логических задач с помощью рассуждений
- •3.7.3 Решение логических задач табличным способом
- •Рекомендации по оформлению отчета.
- •Контрольные вопросы
- •Прило жение а – Общие задачи
3.5 Построение таблиц истинности логических функций и выражений.
Вспомним алгоритм построения таблиц истинности:
Алгоритм построения таблицы истинности:
подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;
подсчитать количество операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;
ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
провести заполнение таблицы значениями (0 и 1) истинности по столбцам, выполняя логические операции.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции - дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь импликация и эквиваленция.
ПРИМЕР 1
Построим таблицу истинности для логического выражения
Y=¬(A→(B→C))~(A&B&¬C)
A |
B |
C |
B→C |
A→(B→C) |
¬(A→(B→C)) |
¬C |
A&B |
A&B&¬C |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3.6.Логические законы и правила преобразования логических выражений
Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.
1.Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А
2.Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:
А & А = О
3.Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина»:
А V А = 1
4.Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: