Распределение содержания никеля в руде, %

Класс, %		Содержание, %	Число проб (частота)	Частость, %	Накопленная частость (кумулята), %
< 0,1		0,08	2	10	10
		0,09
0,1-0,2		0,13	2	10	20
		0,19
Окончание табл.3.2
Класс, %		Содержание, %	Число проб (частота)	Частость, %	Накопленная частость (кумулята), %
0,2-0,3		0,23	3	15	35
		0,25
		0,27
0,3-0,4		0,32	6	30	65
		0,35
		0,36
		0,37
		0,38
		0,39
0,4-0,5		0,41	4	20	85
		0,43
		0,48
		0,49
0,5-0,6		0,52	3	15	100
		0,54
		0,56
Сумма		20	20	100	–

Частость – это отношение частоты m, к общему количеству событий в выборке n:

p_m = m/n.

Накопленная частость – это сумма частостей предыдущих и рассматриваемой серии (групп). Согласно теореме Бернулли, при неограниченном увеличении количества событий n, частость их p_m бесконечно мало отличается от их вероятности.

Наглядно распределение случайных величин можно представить в виде графиков:

 для дискретных случайных величин – многоугольника распределений;

 для непрерывных случайных величин – гистограммы, функции плотности вероятностей и кумуляты.

М ногоугольник распределения – это график распределения дискретной случайной величины в прямоугольной системе координат, где x_i – возможные значения X, а p – соответствующие им вероятности (частости). Распределение количества отбираемых в течение суток проб графически представлено на рис.3.1.

Гистограмма – это график закона распределения случайной величины, устанавливающего связь между возможными ее значениями и соответствующими им вероятностями, в основном, при большом числе исходных данных n. Их предварительно группируют, разбивая весь диапазон на равные интервалы (классы) и подсчитывают количество данных, попавших в каждый класс, – частоту и частость. По оси абсцисс откладывают классы, а по оси ординат – частоту или частость в виде ступенек. Гистограмма очень наглядно характеризует случайную величину: размах и частоту конкретных значений, степень асимметричности, равномерности и др. Для данных табл.3.2 этот эмпирический поинтервальный график представлен на рис.3.2.

Функция плот­ности вероятности непрерывной случайной величины, или плотность распределения f(x) представлена г ладкой кривой, характеризующей результаты наблюдений или экспериментов и вероятность попадания выборочного значения случайной величины x_k в заданный интервал от х до х + x. По оси ординат откладывают частости, соответствующие каждой группе (классу) значений случайной величины (рис.3.3).

0,05

Функция распределения вероятностей (кумулята) F(x) определяет вероятность того, что выборочное значение случайной величины x_k окажется меньше предела, заданного переменной х, т.е. вероятность события x_k  х. При построении графика кумуляты по оси ординат откладывают накопленные частости. Кумулята (рис.3.4) данных (табл.3.2) позволяет определить, что, например, при минимально допустимом содержании никеля в руде, равном 0,2 %, до 28 % запасов месторождения будут забалансовыми, а при содержании 0,35 % – до 65 %.