Подкрановая часть колонны

При высоте всего сечения h_н= 1.0м. и ветвей h_вт = 0.2м. расстояние между осями ветвей с = h_н - h_вт = 0.6 м. Расстояние между осями распорок S = 10.35/5 =2.07 м. Для продольной арматуры принимаем а = а' = 30мм. Тогда рабочая высота сечения ветви h₀ = 0.2 – 0.03 = 0.17 м, распорки - h₀ = 0.4 –0.03 = 0.37 м.

Расчет в плоскости изгиба. Сечение арматуры подбираем по усилиям в сечении 4-4, поскольку там действу­ет наибольший по абсолютной величине момент М=212 кН•м при N =843 кН и Q=33 кН (комбинация 1+5+7+11+13 табл. 4) и наибольшая сила N = 965 кН при М = 209 кН•м и Q = 30 кН (комбинация 1+3-7+11+13 табл. 4). Выберем из них основное для расчета. Определим усилия в ветвях (рис. 10).

N_1,2= N/2±η•М/с.

Принимая временно η = 1, получим в сочетании по М_min в левой ветви усилие 843/2 + 212/0.6 =774.83 кН, в правой 843/2 -212/0,6 = 68.16 кН. В сочетании по N_mах в левой ветви усилие 965/2 + 209/0,6 = 830.83 кН, в правой 965/2 - 209/0,6 = 134.16 кН. В обоих сочетаниях обе ветви сжаты, но во втором случае — большими усилиями. Кроме того, в сочетании по N_mах большая по величине Q, следовательно в ветвях и распорках будут возникать большие моменты. Принимаем его за расчетное. В это сочетание входят усилия от длительно действующей нагрузки М_l = 24 кН•м при N_l = 524 кН и Q_l = 9 кН (загружение 1 из табл. 3).

Так как в сочетание входят крановые нагрузки, расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости изгиба по табл.32 [2]: l₀ = 1,5• h_н = 1.5*(14.4+0.15-4.05) = 15. 75 м, а коэффициент условий работы бетона γ_b2= 1.1 (здесь процедуры выбора расчетного сочетания и назначения γ_b2 несколько упрощены)

Поскольку l₀/ h_н = 15.75 > 10, учитываем влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продоль­ной силы.

Эксцентриситет продольной силы е₀=М/N =24/524=0.045 м, е₀ > е_а= h_н / 30 = 1/30 = 0.033 см. Следо­вательно, случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна нашей рамы — элемент статически нео­пределимой конструкции.

Найдем значение условной критической силы и величину коэффициента η для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы. по п. 3.6 [2 ]

 _e = е₀ / h = 0.045 / 1.0 = 0.045 <  _e,min = 0.5 – 0.01• l₀ / h – 0.01•R_b = 0.5 – 0.01•15.75 – 0.01•12.65 = 0.216. Принимаем  _e=  _e,min = 0.216. По п.3.24 [2] определяем моменты относительно центра тяжести арматуры А_s

М = М + N•((h/2) - а) и М_l= ± М_l + N_l•((h /2) - а). В эти формулы подставляют абсолютную величину момента М, а при вычислении М_l момент от длительной нагрузки подставляют со знаком (+) при совпадении направле­ний М и М_l и со знаком (-) — при несовпадении.

М = 209 + 965 • (0.5 • 1– 0.03) = 662.55 кН•м; М_l = 24 + 524 • (0.5•1-0.03) = 270.28 кН•м. Тогда по п. 3.6 [2] φ_l= 1 + β•M_l/М = 1 + 270.28/662.55 =1.4.

По п. 3.24 [2] условная критическая сила

В первом приближении принимем μ = (А_s + А_s’)/b•h₀ = 0.005.

Тогда α•l_s = μ•b•h₀•((h/2) - а)²•Е_s/2•Е_b= 0.005•0.5•0.17*(1-0.2)^2•200000 /(2•24000 )= 1.11•10^-3 м⁴, а

l_b = 0.5•0.2³/6+0.5•0.2(1-0.2)^2/2= 32.6•10^-3.

N_cr=6.4•24000(32.6•10^-3•(0.11/(0.1+0.216)+0.1)/1.4+1.11•10^-3)/15. 75²= 7140 кН. Коэффициент для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы

η = 1/(1 -N/N_сr) = 1 /(1 - 965 /7140) = 1,156

Уточним усилия в ветвях: в левой 965/2+1.156•209 =724,104 кН, в правой 965/2- 1.1•209=252.6кН Поскольку обе ветви сжаты, моменты в них (рис. 10) равны М_вт =±Q•s/4 = ±9•2.07/4 = ± 4.65 кН•м.

Тогда эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести арматуры А_s для наиболее нагруженной ветви e₀ =М/N=4.65/724.104 =0.0064м а

е = 0.0064 + 0,2/2 - 0.03 = 0.076м

По п 3.62 [2] относительная величина продольной силы

α _n= N/R_bbh₀ = 724.104•10^-3/ (12.65 • 0.5 • 0.17) =0.67 >ξ_R= 0.581

Здесь ξ_R находим по табл. 7 [5] при γ_b2= 1.1. Далее по п. 3.62 [ 3 ] вычисляем коэффициенты

α _m1 = N•е/R_b•b•h₀ ² = 724.104•10^-3•0.076/(12.65•0.5•0.17²) = 0.301 и

 =а'/h₀ =0.03 /0.17 = 0.176.

Поскольку α _n > ξ_R, вычисляем α _s=(α _m1-α _n• (1-α _n/2))/(1 - 8)=(0,301-0,581•(1-0,581/2))/(1 -0,111) = -0,1.

Относительная высота сжатой зоны

ξ = (α _n•(1-ξ_R)+2•α _s•ξ_R)/(1-ξ_R+2•α _s) = (0.75•(1 -0.581)-0.2•0.581))/(1-0.581 -0.2) = 0.865.

Тогда требуемая площадь арматуры

А_s = А_s’ = R_b•b•h₀• (α _m1 – ξ• (1-ξ/2))/R_s•(1 - ) = 12.65•50•27 ((0.364 -0.865•(1 – 0.865 /2))/(365•(1 – 0.176)) < 0.

Арматура по расчету не нужна. По приложению 4 [5] принимаем по конструктивным соображениям 3∅12 А500С у каждой стороны ветви (А_s = А_s'= 3,39 см²). Принятая арматура обеспечивает μ = 6.78•100/ (50•17) = 0.79 %, что больше минимального по табл. 8 [5]. Поперечную арматуру принимаем ∅6 А500Сс шагом 200 мм.

Расчет из плоскости изгиба. За высоту сечения принимаем его размер из плоскости изгиба, т. е. h = b = 0.5 м. Расчетная длина подкрановой части колонны из плоскости изгиба по табл. 32 [2] l₀ = 0.8Н_н= 0.8•10.35 = 8.28 м. Поскольку l₀/h = 16.56 > 15.75 (гибкость в плоскости рамы), требуется поверка прочности из плоскости изги­ба. Усилие приложено со случайным эксцентриситетом е_а= h /30 = 0.5/30 = 0.0167.

В этом расчете размеры прямоугольного сечения подкрановой части: b =2•200 = 400 мм, h = 500 мм, а = а' = 30мм. Тогда рабочая высота сечения h₀ = 0.5 – 0.03 = 0.47 м.

Сечение проверяем по усилиям в сечении 4-4, поскольку там действует наибольшая сила N = 965 кН при М=N•e_а= 965•0.0167 = 16.11 кН•м (комбинация 1 +3+7+11+13 табл. 4). В это сочетание входят усилия от длительно действующей нагрузки N_{l =} 524 кН (загружение 1 из табл. 3), приложенное с тем же случайным эксцентрисите­том е_а, поэтому М_l = N•е_а= 524•0.0167 = 8.75 кН•м.

Так как в сочетание входят крановые нагрузки, коэффициента условий работы бетона γ_b2= 1.1.

В первом приближении влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы не учитываем. Эксцентриситет продольной силы е₀ = е_а= 0.0167 см

Проверку прочности выполняем по п. 3.61 [2]:

x = N/R_b•b =965•10^-3/12.65•0.5 = 0.038м < ξ_R•h₀=0.581•0.47 = 0.73м Далее определяем несущую способность сечения, считая, что у каждой рабочей грани расположено по 4∅12 А500С с А_s = А_s'= 6,78 см²

M_u= R_b•b•x•(h₀-0.5•x)+R_sc•А_s'(h₀-a’) = 10³[12.65•0.5•0.038•(0.47-0.5•0.038) + 450•6.78•10^-4•(0.47-0.03)] = 242.64 кН•м>16.11 кН•м

Прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена с большим запасом. Учет влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы этого вывода не изменит.

Промежуточную распорку с двузначной эпюрой моментов (рис. 10) армируем симметрично.

М_р = 2М_вт =2•4.65 =9,3 кН•м, Q_р = 2М_р/С= 2•9,3/0,6=31 кН. Размеры сечения распорки b = 500 мм, h = 400 мм, h₀ = 0.37 м. Требуемая площадь арматуры

А_s = А_s'= М_р•10^-3/ R_s• (h₀-a’)= 9.3•10^-3/ (450•(0.37 – 0.03)) = 1.47•10^-4м² = 1.47 см².

При нечетном количестве стержней у грани ветви принимаем четное у грани распорки 4∅8 А500С (А_s = А_s'= 2 см²). При выборе арматурных стержней для распорки надо помнить, что для обеспечения их анкеровки в ветвях не следует использовать большие диаметры.

Проверяем прочность бетона по сжатой полосе между наклонными трещинами

Q ≤ 0.З• φ_w1•φ_b1• R_b•b•h₀

До подбора поперечной арматуры принимаем φ_w1 = 1, φ_b1 = 1 - β•R_b = 1 – 0.01• 12.65 = 0.873. Тогда

0.З• φ_w1•φ_b1• R_b•b•h₀ = 0.3•1•0.873•12.65•10³•0.5•0.37 = 613 кН > 9.3 кН.

Прочность полосы обеспечена. Проверяем необходимость установки поперечной арматуры. с_пах=3.33•h₀ = 3.33•0.37 =1.232 м>h_н - 2•h_вт = 0.7 м. Принимаем с = 0.7 м. Тогда

Q_b = φ_b2•R_bt•b•h₀²/С = 2•0.99•10³•0.5•0.37²= 135.5 кН > 31 кН.

Поперечная арматура по расчету не нужна. Конструктивно принимаем поперечную арматуру ∅6 АIII с шагом 100мм.

Верхнюю (подкрановую) распорку армируют в соответствии с конструктивными требованиями.