Расчет и конструирование крайней двухветвевой колонны

Требуется рассчитать и законструировать колонну по оси А с подбором арматуры класса А- 500С R_s = R_sc = 450 МПа (табл.22 [2]) и Е_s=200000МПа (табл.29 [2]).

Исходные данные: колонна двухпролетного здания отметкой низа стропильной конструкции 14.4 м с Н_в=4.05 м имеет пять отверстий в подкрановой части высотой Н_н=10.5 м (верх фундамента на 150 мм ниже уровня пола). Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: b = 500 мм, h_в=380 мм. Размеры сечения подкрановой части: b=500 мм, h_в = 1000 мм, высота сечения ветви h_вт=300 мм, высота сечения промежуточных распорок h_p =400 мм.

В сечениях колонны действуют отличающиеся по величине положительные и отрицательные моменты (табл. 4). Однако для снижения трудоемкости арматурных работ и для повышения надежности получаемых решений также принимаем симметричное армирование по всей высоте колонны.

Надкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: b = 500 мм, h_в = 380 мм. Для продольной арматуры принимаем а = а' = 30мм. Тогда рабочая высота сечения h_о = 0.38 – 0.03 = 0,35 м.

Расчет в плоскости изгиба.

Сечение арматуры подбираем по усилиям в сечении 2-2, поскольку там дей­ствует наибольший по абсолютной величине момент М = 29 кН•м при

N = 518 кН (комбинация 1+10 табл. 4). В это сочетание входят усилия от длительно действующей нагрузки М_l= 20 кН•м при N_l = 389 кН (загружение 1 из табл. 3).

Так как в сочетание не входят крановые нагрузки, расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба по табл. 32 [2]:

l₀ = 2Н_в= 2 • 4.05= 8.1 м,(балки примем неразрезные) а коэффициент условий работы бетона γ_b2= 1.1 (здесь процедуры выбора расчетного сочетания и назначения у_ь2 несколько упрощены).

Поскольку l₀/h_в= 21 > 10, необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентрисите­та продольной силы.

Принимаем для колонны тяжелый бетон В20. по табл. 13 [2] R_b = 11.5 МПа,

R_bt = 0.9 МПа, с учетом γ_b2= 1.1 R_b = 1.1•11.5 = 12.65 МПа, R_bt = 1.1•0.9 = 0.99 МПа. по табл. 18 [2] для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, Е_b = 24000 МПа.

Эксцентриситет продольной силы е₀ = М/N = 20/ 389 = 0.05 м > е_a = h / 30 =

=0,38 / 30 = 0.013 м. Следовательно, случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна нашей рамы — элемент статически неопределимой конструкции.

Найдем значение условной критической силы и величину коэффициента η для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы. по п. 3.6 [2]

_e= е₀/ h=0.15/0.38=0.39>_emin=0.5-0.01•l₀/h-0.01•R_b=0.5-0.01*21,3-0.01*12.65=0.1605

Оставляем _e= 0,39

По п. 3.24 [2] определяем моменты относительно центра тяжести арматуры A_s

М = М + N• ((h/2)-а) и М₁= ± М₁ + N_l• ((h/2) - а). В эти формулы подставляют абсолютную величину момента М, а при вычислении М_l момент от длительной нагрузки подставляют со знаком (+) при совпадении направлений М и М_l и со знаком (-) — при несовпадении.

М = 29 + 518• (0.5 • 0.38 -0.03) = 111.2 кН•м;

М_l=20 + 389• (0.5 • 0.6 – 0.03) = 82,24 кН•м. Тогда по п. 3.6(2)

φ_l= 1 + β•M_l/М = 1 + 82.24/111.2 =1,74.

В первом приближении принимем μ = (А_s + А_s’ ) / b•h₀ = 0,005.

Тогда α•l_s = μ•b•h₀•((h/2) - а)² Е_s/ Е_b = 0.005•0.5•0.35•((0.38/2)–0.03)²•200000 / 24000 = 0.187 • 10^-3 м⁴, а

l_b = 0.4•0.38³/12= 1.83•10^-3.

N_cr =6.4•24000(1.83•10^-3•(0.11 /(0.1+0.1605)+0.1)/1.74 + 0.187•10^-3)/8.1²= 1723 кН. Коэффициент для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы

η = 1/(1 -N/N_сr) = 1 /(1 - 518 /1723) = 0,7. Тогда эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести арматуры А_s по п. 3.61 [3]

е = е₀ η + (h₀-а')/2 = 0.05•0.7+ (0.35 -0.03) /2 = 0.197 м.

По п. 3.62 [1] относительная величину продольной силы

α _n= N/R_bbh₀ = 518• 10^-3/ (12.65 • 0.5 • 0.35) =0.19 <ξ_R= 0.581

Здесь ξ_R находим по табл. 7 [5] при γ_b2= 1.1. Далее по п. 3.62 [3] вычисляем коэффициенты

α _m1 = N•е/R_b•b•h₀ ² = 518•10^-3•0.19/ (12.65•0.5•0.35²) = 0,173 и

 =а'/h₀ =0.03 /0,35 = 0,0857.

Тогда требуемая площадь арматуры

А_s=А_s’= R_b• b•h₀(α _m1- α _n(1- α _n/2))/ R_s(1-) =12.65•50•35•(0.173-0.19(1-0.19/2))/450•(1-0.0857)=0.04 см2

Конструктивно принимаем минимально необходимое армирование по 2∅8 А500с с каждой стороны колонны

(А_s=А_s’=1 см²). Принятая арматура обеспечивает μ = 2•100/(50•38)=0.1 %, что больше минимального(0,05) по табл. 8 [5]. Расчет можно не уточнять

Расчет из плоскости изгиба. За высоту сечения принимаем его размер из плоскости изгиба, т. е. h = b = 0.5 м. Расчетная длина надкрановой части колонны из плоскости изгиба по табл. 32 [2] l₀ = 1.5Н = 1.5•4.05 = 6.075 м Поскольку l₀ /h = 12.15 < 16 (гибкость в плоскости рамы), а усилие приложено со случайным эксцентрисите­том, поверку прочности из плоскости изгиба не делаем.

Проверка прочности наклонных сечений при правильно назначенных размерах колонны заведомо вы­полняется, а поперечное армирование назначают по конструктивным требованиям.