3. Получение изображения некоторых импульсов.
4. Некоторые свойства передаточных функций. Какую информацию несут нули и полюсы передаточной функции.
Передаточные функции содержат особые точки на комплексной плоскости – нули и полюса. Полюса – это те значения S, при которых передаточная функция превращается в бесконечность. Для определения полюсов необходимо собственный оператор (знаменатель передаточной функции) приравнять к нулю и произвести решение алгебраического уравнения относительно S. Нули – это те значения S, при которых передаточная функция равна нулю. Для нахождения нулей числитель передаточной функции приравнивается к нулю, и полученное алгебраическое уравнение решается относительно S. В связи с этим передаточная функция может быть представлена как отношение произведений элементарных сомножителей
,
где li – полюса передаточной функции; nk – нули передаточной функции.
5. Виды сигналов
По видам (типам) сигналов выделяются следующие:
аналоговый
цифровой
дискретный
Аналоговый сигнал
Аналоговый сигнал является естественным. Его можно зафиксировать с помощью различных видов датчиков. Например, датчиками среды (давление, влажность) или механическими датчиками (ускорение, скорость).Аналоговые сигналы в математике описываются непрерывными функциями. Электрическое напряжение описывается с помощью прямой, т.е. является аналоговым.
Цифровой сигнал
Цифровые сигналы являются искусственными, т.е. их можно получить только путем преобразования аналогового электрического сигнала. Процесс последовательного преобразования непрерывного аналогового сигнала называется дискретизацией. Дискретизация бывает двух видов:
по времени
по амплитуде
Дискретизация по времени обычно называется операцией выборки. А дискретизация по амплитуде сигнала - квантованием по уровню. В основном цифровые сигналы являются световыми или электрическими импульсами. Цифровой сигнал используют всю данную частоту (полосу пропускания). Этот сигнал все равно остается аналоговым, только после преобразования наделяется численными свойствами. И к нему можно применять численные методы и свойства.
Дискретный сигнал
Дискретный сигнал – это все тот же преобразованный аналоговый сигнал, только он необязательно квантован по уровню.
6. Ряд Фурье в тригонометрической форме
Ряд Фурье в комплексной форме
|
|
(1) |
|
. 
может быть преобразован в тригонометрическую форму вида
|
|
(2) |
|
где a0 , an , bn – коэффициенты Фурье:
|
|
(3) |
|
С этой целью представим сумму (1) в виде
Затем воспользуемся формулой Эйлера:
Введем следующие обозначения:
Учитывая формулу
|
|
(4) |
|
получаем ряд Фурье в тригонометрической форме:
где
