8.3. Тепловой расчет рекуперативного теплообменного аппарата

В настоящее время имеется, по крайней мере, три типа задач, связанных с тепловым расчетом теплообменных аппаратов.

1. Выбор теплообменного аппарата из серии типовых по каталогам.

2. Конструирование нового теплообменного аппарата, не связанного ограничениями каталогов или проектирование новой серии аппаратов.

3. Поверочный расчет теплообменного аппарата в связи с изменением технологических параметров процесса.

Конструктивный расчет теплообменного аппарата ставит своей целью определение величины рабочей поверхности теплообмена. При этом известен поток передаваемой теплоты или массовые расходы теплоносителей и изменение их температуры по длине аппарата.

Поверочный расчет теплообменного аппарата выполняется для теплообменника с известной величиной рабочей поверхности теплообмена. В результате расчета определяются температуры теплоносителей на выходе из теплообменника и поток передаваемого тепла.

В рекуперативном теплообменнике процесс теплообмена описывается уравнением теплового баланса и уравнением теплопередачи. В стационарных условиях, с учетом потерь, поток тепла, отводимый от горячего теплоносителя, равен потоку тепла, подводимого к холодному теплоносителю. Поэтому уравнение теплового баланса имеет вид

(8.1)

где G – массовый расход теплоносителя;

с_р – изобарная удельная массовая теплоемкость теплоносителя;

Т – температура теплоносителя;

 – коэффициент полезного действия теплообменника, учитывающий потери тепла в окружающую среду и равный 0,970,995;

С – теплоемкость массового расхода теплоносителя;

1, 2 – индексы, относящиеся соответственно к первичному (горячему) и вторичному (холодному) теплоносителям;

,  – штрихи, относящиеся соответственно к входу в теплообменник и к его выходу.

Обозначим изменение температуры по длине всего теплообменника через Т. Тогда, пренебрегая тепловыми потерями =1, соотношение (8.1) можно записать в виде

(8.2)

Следовательно, чем больше теплоемкость массового расхода теплоно-сителя С, тем меньше меняется его температура в пределах теплообменника. Из уравнения теплопередачи для того же потока теплоты получим

(8.3)

где – средние значения коэффициента теплопередачи и температурного напора между теплоносителями для всего теплообменника.

При конструктивном расчете из этой формулы определяется рабочая поверхность теплообменника

(8.4)

Для расчета рабочей поверхности по этому соотношению коэффициент теплопередачи определяется, как это было показано в главе 3, обычно по формулам плоской стенки, так как в трубчатых теплообменниках трубки имеют небольшую толщину. Когда в пределах аппарата на отдельных участках рабочей поверхности условия теплообмена различны, то коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи рассчитываются для каждого участка в отдельности. Среднее значение коэффициента теплопередачи для всей рабочей поверхности теплообменника определяют по формуле

(8.5)

где – коэффициент теплопередачи каждого участка;

– относительная площадь этого участка;

n – число участков, на которое подразделена рабочая поверхность.

Для определения среднего температурного напора запишем уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса для элемента рабочей поверхности dx прямоточного теплообменника, как это показано на рис. 8.1.

(8.6)

где знак минус обусловлен падением температуры первичного теплоносителя по длине теплообменника.

Т

Из последнего уравнения можно получить

Вычитая, левые и правые части последних равенств, получим

F

Рис. 8.1

(8.7)

Заменив в этом равенстве dQ из формулы (8.6) и разделив переменные, имеем

(8.8)

Проинтегрировав это уравнение от входного до выходного сечения теплообменника, получим

(8.9)

Перепишем уравнение (8.1) при =1 в следующем виде

Если подставить это выражение в (8.9) и заменить в нем величину kF из уравнения (83), то получим окончательную формулу для средне логарифмического температурного напора

(8.10)

Эта формула применяется не только для прямоточного, но и для противоточного теплообменника. Подставив (8.10) и (8.5) в формулу (8.4), получим окончательно величину рабочей поверхности теплообменника. Решения для среднего температурного напора в случае более сложных схем движения теплоносителей имеют громоздкий характер. Поэтому для таких схем движения теплоносителей средний температурный напор определяют по формуле

(8.11)

где – поправка, которая зависит от двух безразмерных величин:

(8.12)

Зависимости =f(R,P) рассчитаны для различных схем движения теплоносителей и приводятся в справочной литературе [1, 4, 6]. При одинако-вых температурах теплоносителей на входе и на выходе теплообменного аппарата в противоточном теплообменнике температурный напор будет наи-большим, а прямоточном – наименьший. В случае противоточной схемы движение теплоносителей и прочих равных условиях благодаря большой вели-чине температурного напора рабочая поверхность теплообмена будет наимень-шей. Если по конструктивным причинам нет ограничений на выбор схемы движения теплоносителей, то противоточный теплообменник предпочтительнее прямоточного. При С₁/С₂0,05 или С₁/С₂10 и при kF/C₁0 обе схемы движе-ния теплоносителей становятся равноценными. Первое условие соответствует малому изменению температуры одного из теплоносителей по длине теплообменника. Второе условие означает, что средний температурный напор существенно превышает изменение температуры одного из теплоносителей.

Как было показано выше, коэффициенты теплоотдачи определяются из уравнений подобия. В эти уравнение входят теплофизические свойства жидкостей, которые выбирают при определяющей температуре. Весьма часто в качестве такой температуры рассчитывают среднюю температуру теплоноси-теля. Для теплоносителя с большей величиной теплоемкости массового расхода С, у которого температура в пределах теплообменника изменяется меньше, средняя температура теплоносителя рассчитывается по соотношению, если С₁С₂

(8.13)

Средняя температура второго теплоносителя определяется по формуле

(8.14)

В случае поверочного расчета рабочая поверхность теплообменника известна, и необходимо определить температуры теплоносителей на выходе из аппарата и поток передаваемой теплоты.

Потенцируя соотношение (8.9), получим

Вычтем из единицы левую и правую части этого равенства

Если привести к общему знаменателю последнее соотношение, то получим

(8.15)

Из уравнения (8.1) при =1 имеем

Подстановка этого равенства в (8.15) после преобразований позволяет получить температуру первичного теплоносителя на выходе из теплообменника

(8.15)

где

(8.16)

Температура вторичного теплоносителя на выходе из прямоточного теплообменника может быть рассчитана по формуле

(8.17)

Для противоточного теплообменника аналогично имеем

(8.18)

(8.19)

где

(8.20)

После определения температур теплоносителей на выходе из теплообменного аппарата тепловой поток рассчитывается по формуле (8.1).