7.3. Лучистый теплообмен между твердыми телами

Плотность теплового потока при лучистом теплообмене между твердыми телами в общем случае зависит от температуры тел, их физических свойств, расстояния между ними и их взаимного расположения. Рассмотрим при стационарном тепловом режиме лучистый теплообмен между двумя параллельными стенками, имеющими температуры Т₁ и Т₂ (примем Т₁> Т₂), размеры которых много больше расстояния между ними таким, что излучение каждой стенки полностью попадает на противоположную. Стенки не прозрачны D=0, поэтому излучение каждой стенки частично поглощается, частично отражается, причем этот процесс многократно повторяется и имеет затухающий характер.

Обозначим через q₁ плотность потока лучистой энергии, переносимой от первой стенки ко второй, включающей как излучение первой стенки, так и все ее отражения. Аналогично плотность потока лучистой энергии, переносимой от второй стенки к первой, включающей как излучение второй стенки, так и все ее отражения обозначим через q₂. Из плотности потока лучистой энергии q₂, падающей на первую стенку, будет поглощено А₁q₂ и отражено (1-А₁)q₂. Следовательно,

(7.18)

Аналогично плотность лучистого потока от второй стенки равна

(7.19)

Решая эту систему двух уравнений относительно неизвестных q₁ и q₂, с учетом (7.12), получим

(7.20)

Аналогично плотность лучистого потока от второй стенки равна

(7.21)

Результирующая плотность теплового потока составит

(7.22)

Подставляя в это соотношение значения Е₁ и Е₂ из (7.9), получим

(7.23)

где _пр С_пр – приведенные степень черноты системы и приведенный коэффициент излучения системы. Эти параметры рассчитываются по соотношениям

(7.24)

Если одно тело с поверхностью F₁ окружено поверхностью F₂ другого, то вся излучаемая центральным телом энергия падает на внешнее тело. Излучение же внешней поверхности только частично попадает на центральное тело, а остальная часть излучения снова попадает на ту же поверхность. Расчетная формула для потока теплоты в такой системе тел имеет вид

(7.25)

где

Когда центральное тело имеет маленькую поверхность (F₁0), то _пр₁, т.е. в этом случае передача тепла осуществляется только за счет излучения центрального тела. Излучение поверхности F₂ практически не попадает на поверхность F₁. Формула (7.25) применяется для любой формы тел, но меньшая поверхность должна быть обязательно выпуклой.

Формула для расчета лучистого теплообмена между поверхностями, произвольно расположенными в пространстве (рис. 7.3), выводится на основе закона Ламберта и имеет вид

(7.26)

где – приведенная степень черноты системы;

F_p – расчетная поверхность теплообмена (F₁ или F₂);

– средний угловой коэффициент или коэффициент облученности, который выражается формулой

. (7.27)

Этот коэффициент учитывает форму и взаимное расположение участвующих в лучистом теплообмене поверхностей, их размеры и расстояние между ними. Его значение определяют аналитически, графически или экспериментально. Для наиболее важных случаев лучистого теплообмена значения этих коэффициентов приводится в справочной литературе.

Рассмотрим лучистый теплообмен при наличии экранов между телами. Чтобы пренебречь термическим сопротивлением теплопроводности экранов, будем полагать, что они выполнены из тонких металлических листов. Пусть при стационарном тепловом режиме лучистого теплообмена между двумя параллельными стенками, имеющими температуры Т₁ и Т₂ (примем Т₁> Т₂), размеры которых много больше расстояния между ними, был размещен параллельно им экран. Сопоставим лучистый теплообмен при стационарном режиме между параллельными стенками без экрана и с экраном, принимая С₁=С₂=С и используя формулы (7.23) и (7.24). Если экрана нет, то плотность теплового потока равна

(7.28)

При наличии одного экрана плотность теплового потока между первой стенкой и экраном выразится формулой

(7.29)

Плотность теплового потока от экрана ко второй стенке составит

(7.30)

Так как коэффициенты излучения стенок и экрана одинаковы, то приведенные коэффициенты излучения всех систем также будут одинаковы

(7.31)

При стационарном тепловом режиме поэтому, приравнивая (7.29) и (7.30), найдем

Подставив это значение в (7.29) или в (7.30), получим

(7.32)

Сопоставление этой формулы с формулой (7.28), в которой С₁₂=С_пр, показывает, что постановка экрана с таким же коэффициентом излучения, как у стенок, приводит к уменьшению плотности теплового потока в два раза. Аналогично можно показать, что при двух параллельных экранах плотность теплового потока уменьшится в три раза, а при n экранах – в n+1 раз. Таким образом, при одинаковых коэффициентах излучения имеем

(7.33)

Если коэффициенты излучения экрана и стенок не одинаковы (С₁С₂С_э), то при одном экране получим

(7.34)

Здесь коэффициенты С_1эС_э2С₁₂ и определяются по формуле (7.24) приведенного коэффициента излучения. Это соотношение позволяет показать, что уменьшение С_э повышает эффективность экрана. Например, при С_э =0,3 и С₁=С₂=5,25 один экран уменьшает плотность теплового потока в 30 раз. Эффективность экрана при уменьшении коэффициента излучения повышается. Это обусловлено тем, что повышается его отражательная способность. Но уменьшение плотности теплового потока связано не только с отражением экрана, но и с уменьшением перепада температур.