5. Конвективный теплообмен

5.1. Основные понятия и определения

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости. При этом перенос теплоты осуществляется одновременно, как это показано в главе 1, конвекцией и теплопроводностью. В любой точке потока жидкости плотность теплового потока определяется соотношением (2.3)

.

Поэтому, если определить плотность теплового потока в точках на границе обтекаемого жидкостью твердого тела и проинтегрировать по всей поверхности, то можно рассчитать поток тепла, подводимый (или отводимый) к этому телу. Если проинтегрировать полученное соотношение для потока тепла по интересующему нас промежутку времени, то можно определить количество тепла, подведенного (или отведенного) к телу за этот промежуток времени. Однако, как это видно из соотношения для плотности теплового потока, для этого необходимо знание полей скоростей и температур в движущейся жидкости. Для определения этих полей можно использовать дифференциальные уравнения сохранения массы (уравнение неразрывности), сохранения энергии (уравнение энергии) и уравнение движения в проекциях на координатные оси, которые были выведены в главе 2. Система этих пяти уравнений при соответствующих краевых условиях для конкретной задачи конвективного теплообмена, в принципе, казалось бы, позволяет решить задачу. Т.е. определить поле температур T=T(x,y,z,), поля проекций скоростей на оси координат w_x=w_x(x,y,z,), w_y=w_y(x,y,z,), w_z=w_z(x,y,z,) и поле давлений p=p(x,y,z,). Попытки аналитического решения системы уравнений, даже для ламинарного течения жидкости, наталкиваются на серьезные математические трудности. При ламинарном течении жидкости частицы жидкости движутся без перемешивания, слоисто. Поперек потока ламинарно-текущей жидкости тепло передается только теплопроводностью. Турбулентное течение жидкости представляет собой хаотическое движение разных по размерам частиц жидкости с их перемешиванием. Любая физическая величина (температура, скорость, давление и т.д.), измеренная в фиксированной точке турбулентного потока жидкости, показывает хаотические пульсации около некоторого среднего во времени значения. Мгновенные значения скорости w, температуры T, давления р можно представить в виде суммы средних во времени значений и пульсационных:

Если подставить эти мгновенные значения скорости w, температуры T, давления р в выведенные в главе 2 дифференциальные уравнения конвективного теплообмена, то последние существенно усложняются. Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев дифференциальные уравнения могут быть упрощены без внесения существенных погрешностей. Например, математическая формулировка задачи может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя.

5.2. Гидродинамический и тепловой пограничные слои

В инженерной практике особый интерес представляют задачи теплообмена между движущейся жидкостью и омываемым ею твердым телом. В настоящее время при течении вязкой жидкости получила признание гипотеза о том, что частицы жидкости, непосредственно прилегающие к твердому телу, адсорбируются им, как бы прилипают к его поверхности. Т.е. их скорость равна скорости твердого тела (а если тело неподвижно, то нулю). Этот слой «прилипшей» жидкости нужно рассматривать как бесконечно тонкий слой. Равенство нулю скорости жидкости на стенке выполняется до тех пор, пока газ можно считать сплошной средой. По мере увеличения разряжения газа ослабляется его взаимодействие со стенкой, и разряженный газ вблизи стенки начинает проскальзывать. Степень разряжения газа характеризуется числом Кнудсена , представляющего отношение средней длины свободного пробега молекул газа к характерному размеру твердого тела (например, диаметру трубы или проволоки). Если примерно Kn0,001, то газ уже нельзя рассматривать как сплошную среду. В дальнейшем будем полагать, что газ – сплошная среда и условия «прилипания» выполняются.

Так как у поверхности твердого тела имеется тонкий слой неподвижной жидкости, то плотность теплового потока на стенке может быть определена по уравнению Фурье

,

где  – коэффициент теплопроводности жидкости, n- нормаль к поверхности тела.

Если известно температурное поле, то q_c можно вычислить, не обращаясь к закону теплоотдачи Ньютона-Рихмана

.

По известному температурному полю в жидкости можно определить коэффициент теплоотдачи, приравнивая правые части этих уравнений

. (5.1)

Рассмотрим на рис. 5.1 продольное обтекание плоской поверхности тела безграничным потоком жидкости. Скорость и температура потока жидкости вдали от тела постоянны и равны соответственно w₀ и T_0. При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к ней. В области около пластины вследствие действия сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости. В пределах этого слоя скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного потока (вдали от тела). Этот слой заторможенной жидкости получил название гидродинамического пограничного слоя.

Error: Reference source not found

Рис. 5.1

Чем больше расстояние х от передней кромки пластины, тем толще пограничный слой, так как влияние вязкости по мере движения жидкости вдоль тела все дальше проникает в невозмущенный поток. Для течения жидкости внутри пограничного слоя справедливо условие , вне пограничного слоя и на его внешней границе и . Понятия «толщина пограничного слоя» и его «внешняя граница» довольно условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне слоя нет. Обычно под толщиной гидродина-мического пограничного слоя  подразумевается такое расстояние от стенки, на котором скорость изменяется от нуля на стенке до 0,99 w₀ скорости невозмущенного потока. Таким образом, при обтекании тела поток жидкости как бы разделяется на две части: пограничный слой и внешний поток. Во внешнем потоке преобладают силы инерции, а вязкими силами можно пренебречь. Напротив, в пограничном слое силы инерции и вязкости соизмеримы, но иногда можно пренебречь силами давления и массовыми силами. Эти обстоятельства позволяют упростить выведенные в главе 2 уравнения движения вязкой жидкости как для области пограничного слоя, так и для внешнего потока.

Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя было введено понятие теплового пограничного слоя. Тепловой пограничный слой – это слой жидкости у стенки толщиной к (см. рис. 5.1), в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки Т_с до 0,99 Т₀ температуры невозмущенного потока. Все изменения температуры локализованы в сравнительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности тела. Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие , а на внешней границе и вне его . В виду малости толщины теплового пограничного слоя можно пренебречь теплопроводностью вдоль слоя по сравнению с поперечным переносом теплоты. Это упрощает уравнение энергии, выведенное в главе 2. Толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев в общем случае не совпадают. Они зависят от рода жидкости и параметров процесса течения и теплообмена.