4.3. Регулярный режим

Как показано выше, начиная с некоторого момента времени ₁ охлаждения пластины, начальные условия начинают играть второстепенную роль. Процесс полностью определяется только условиями охлаждения на границе пластины и среды, физическими свойствами материала тела и его геометрической формой и размерами. Математически это означает, что температурное поле в пластине описывается первым членом ряда (4.5)

(4.12)

В этом уравнении А₁-постоянный коэффициент, не зависящий ни от координат, ни от времени, так как ₁ определяется из соотношения (4.6). Множитель U_n является функцией только координаты х. Для тел других геометрических форм температурное поле в стадии регулярного режима также будет описываться уравнением вида (4.12). Специфика геометрической формы учитывается различным видом множителей А₁ и U₁. Логарифмируя последнее уравнение и опуская индексы, получим

. (4.13)

После дифференцирования обеих частей уравнения (4.13) имеем

(4.14)

Величина m называется темпом охлаждения. При наступлении регулярного режима темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является величиной постоянной для любой точки тела. Если экспериментально определить изменение избыточной температуры  во времени  и построить зависимость в полулогарифмических координатах, то темп охлаждения в стадии регулярного режима найдется как

(4.15)

Зависимость темпа охлаждения от физических свойств материала тела, его геометрической формы и размеров, а также условий теплообмена на поверхности тела можно найти из теплового баланса. При отводе от тела объемом V тепла dQ изменение энтальпии тела составит

, (4.16)

где – средняя по объему избыточная температура.

За тот же промежуток времени эта теплота должна быть отведена с поверхности тела в окружающую среду за счет теплоотдачи

. (4.17)

Приравнивая выражения (4.16) и (4.17), получим

. (4.18)

Из этого уравнения следует, что относительная скорость охлаждения или темп охлаждения тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи прямо пропорциональна коэффициенту теплоотдачи, поверхности тела и обратно пропорциональна его теплоемкости (первая теорема Кондратьева [1]). В этом уравнении множитель называется коэффициентом неравномерности распределения температуры в теле. При Bi0 (практически при Bi0,1) =1. При Bi (практически при Bi100) =0.

При Bi, или, что то же, , темп охлаждения становится прямо пропорциональным коэффициенту температуропроводности материала тела (вторая теорема Кондратьева [1]).

. (4.19)

Коэффициент пропорциональности К зависит от геометрической формы и размеров тела. Докажем это на примере охлаждения пластины. Напомним, что из соотношения (4.12) следует

,

при Bi имеем ctg 0, а  стремится к своему предельному значению /2. С учетом этого коэффициент пропорциональности для пластины равен

;

для шара

;

для параллелепипеда

;

для цилиндра конечной длины

.

На основе теории регулярного режима разработаны различные экспериментальные методы определения теплофизических свойств разных материалов. При определении этих свойств поступают следующим образом. Для определения коэффициента температуропроводности используют a-калориметр, имеющий форму цилиндра или шара. Создают условия охлаждения, близкие к , измеряют изменение избыточной температуры во времени и строят зависимость в полулогарифмических координатах. По соотношению (4.15) определяют темп охлаждения, а по формуле (4.19) рассчитывают коэффициент температуропроводности.