1. Собственный полупроводник:

Для Ge: φ_D = 0,67 В, для Si: φ_D = 1,11 В. Такое сравнительно небольшое различие в ширине запрещенной зоны приводит к различию собственных концентраций при комнатной температуре более чем на 3 порядка.

2. Электронный и дырочный полупроводники:

Из полученного выражения для n_i = n_p и выражения для произведения np следует, что

Отсюда легко выразить концентрации n и p через собственную концентрацию n_i:

, ,

А также потенциал Ферми в двух выражениях:

., .

Для определения потенциала Ферми по этим формулам необходимо использовать условие нейтральности (точнее, квазинейтральности) однородного полупроводника (как для равновесного состояния, так и при наличии тока):

,

где - концентрация ионизированных доноров и акцепторов.

Для электронных п/п без акцепторов ,

Для дырочных п/п без доноров .

Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей в электронном полупроводнике.

Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей в дырочном полупроводнике.

Для нахождения концентраций рассуждаем следующим образом. Вероятность заполнения донорного уровня равна . Тогда есть вероятность отсутствия электрона на донорном уровне, т.е. вероятность ионизации донора. Умножая эту вероятность на концентрацию доноров , находим искомую концентрацию ионизированных доноров:

 ,

или после подстановки  :

где - “расстояние” между донорными уровнями и зоной проводимости, которое можно назвать потенциалом ионизации доноров. Потенциал ионизации доноров для германия (Ge) 0,01 В и для кремния (Si) 0,05 В; типичное значение концентрации ≈ 10¹⁶.

Учитывая, что вероятность ионизации акцептора есть вероятность заполнения акцепторного уровня, т.е. , нетрудно получить аналогичные выражения для концентрации ионизированных акцепторов . Для этого в формулах для концентрации ионизированных доноров достаточно заменить на , на , на , на и на (потенциалом ионизации акцепторов).

В рабочем диапазоне температур для электронных полупроводников выполняется условие (или условие для дырочных полупроводников).

- температура ионизации примесей, – критическая температура полупроводника.

Нижнюю границу рабочего диапазона можно найти из условия , используя которое получаем соотношение:

 .

Решение этого равнения дает ≈ 64 K для Ge и ≈ 145 K для Si (при = 10¹⁶).

Если предположить, что превращение примесного полупроводника в собственный с ростом температуры соответствует условию n = 100p (это означает, что n = 10n_i , p = n_i /10), тогда задавая и считая , приходим к уравнению

.

Для Ge с концентрацией доноров = 10¹⁶ получается ≈ 360 K , т.е. около 90 С. Для Si при той же концентрации существенно выше и составляет около 250 С.

В области сверхнизких температур, когда , концентрация носителей

.

При этом уровень Ферми:

.

Последнее слагаемое стремится к нулю при , т.е. уровень Ферми при нулевой температуре расположен посередине между уровнем доноров и дном зоны проводимости.

Подвижность носителей

(дрейфовая скорость) << (тепловая скорость)

,

где и - среднее время пробега и средняя длина пробега носителей

При низких темп. – столкновения с решеткой и нейтральными примесями;

При рабочих темп. – столкновения с решеткой (Lattice) и ионизированнми примесями (Ions):

,

(столкн. с решеткой), (столкн. с ионами), где - концентрация ионизированных однозарядовых примесей.

, b > 1 из-за различия в эфф. массе и . Для Ge b = 2,1; для Si b = 2,8.

Удельная проводимость (в общем случае): .

p-n переход

Ступенчатый p-n переход:

Распределение концентрации примесей (а)

Распределение плотности заряда (б)

Распределение напряженности поля (в)

Распределение потенциала (г)

Прямая характеристика реального диода, ее идеализация (а) и эквивалентная схема диода при прямом включении (б).

Зонная диаграмма слоев (а) и p-n перехода в равновесном состоянии (б).

Зонная схема движения носителей в p-n переходе.