Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛЖСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ

(ФИЛИАЛ)

Федерального ГосударственноГО Автономного

образовательноГО учреждениЯ

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный университет»

факультет естественных и гуманитарных наук

кафедра прикладной математики и информатики

Группа пмф-091 выпускная квалификационная работа

по направлению подготовки бакалавров:

прикладная математика и информатика

Оптимальные расписания для систем последовательного типа

Студент _______________________Симонов Евгений Алексеевич

(подпись)

Научный доктор техн. наук,

проф. Мирецкий

руководитель _______________________Игорь Юрьевич

(подпись)

Работа допущена к защите

« _____ » ___________ 2013 г.

зав. кафедрой прикладной

математики и информатики

канд. физ.-мат. наук,

доц. Полковников

Александр Александрович

____________________

(подпись)

Волжский 2013 г.

Решение о защите ВКР

« _____ » ___________ 2013 г.

Протокол № ________

оценка _____________

секретарь ГАК:

____________________

(подпись)

Оглавление

Введение 3

Список литературы и электронных материалов 26

Введение

На первых трех курсах мною была рассмотрена проблема составления расписания для задач Fm | | C_max ,начиная от расписаний для одной машины до общего случая n машин. В общем случае задача NP-трудна и может быть точно решена только алгоритмами полного перебора, что не является приемлемым, поскольку для их выполнения могут потребоваться времени много больше, чем собственно сам выигрыш. Одним из наиболее распространенных подходов является поиск расписаний локально оптимальных относительно рассматриваемого критерия. Он ищет локальный экстремум внутри какой-то окрестности (способ построения этой окрестности, также входит в сам алгоритм, то есть для каждого случая они разные). Основная суть его заключается в том, что сначала строится опорное расписание, которое последовательно улучшается, с помощью условий доминирования и когда оно выполняет условия локальной оптимальности алгоритм заканчивается.

В данной работе рассматривается применение данного подхода для задач Fm | perm | T_max которая также является NP-трудной.

1. Постановка задачи

Система обработки состоит из m последовательно работающих машин M₁, … , M_m. На машинах требуется выполнить n работ t₁ , …, t_n. Для этой системы известно что:

1. Все машины системы абсолютно надежны.

2. К моменту начала функционирования конвейерной системы все работы доступны.

3. Работа t_j, j= , состоит из m операций O_1j, … , O_mj, причем каждая операция O_ij выполняется соответствующей машиной M_i , i= . Длительности операций O_ij равны a_ij.

4. Маршрут прохождения по машинам одинаков для всех работ M₁, … , M_m

5. Очередность выполнения работ на всех машинах одна и та же.

6. Каждая машина начинает выполнение работы сразу после ее поступления (если машина свободна) либо после завершения преды­дущей работы (если она занята).

7. Каждая машина одновременно может выполнять не более од­ной работы.

8. Начавшаяся операция не прерывается до полного ее завершения.

9. Длительности операций не зависят от последовательности, в которой они выполняются.

10. Времена транспортировки обрабатываемых изделий и пере­наладки машин включены в длительности операций.

Требуется определить оптимальную последовательность обработ­ки (расписание), для которой максимальное запаздывание минимально.