1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.

Для проведения расчётов в компьютере используется двоичная система счисления. Арифметические операции над двоичными и десятичными числами во многом схожи. Давайте рассмотрим таблицу двоичного умножения. Она состоит всего из двух строк:

Как же компьютер выполняет различные действия?

Основным элементом современных компьютеров является транзистор. В радиоаппаратуре транзисторы чаще всего используются для усиления меняющихся электрических сигналов. В вычислительной технике транзисторы применяются в ключевом режиме. В этом режиме транзистор можно представить как обычный выключатель, который в одном положении проводит ток (замкнут), а в другом - нет (разомкнут). В отличие от бытового выключателя, включение и выключение транзистора производится также с помощью электричества.

Данная электрическая схема может реализовывать операцию умножения двух однобитных двоичных числа. С помощью транзисторных схем реализуются и другие арифметические операции. А так как электрический сигнал распространяется со скоростью света, то компьютер может решать огромное количество операций с огромной скоростью и в большом объёме.

Если бы компьютер выполнял только арифметические действия, то он бы оставался только хорошей счётной машиной. Для того, чтобы он мог думать в компьютере должны быть схемы, позволяющие ему логически мыслить.

При проектировании логических схем в качестве математического аппарата применяется алгебра логики, которая оперирует с высказываниями.

Высказывание - любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, и которые обозначают 1 ( истина ) ( true ) и 0 ( ложь ) ( false ) .

Высказываний одновременно и истинных, и ложных не существует, т.к. это противоречит логике.

Пример: Высказывание: "Вы сидите на уроке в настоящее время?" - будет истинным, если вы находитесь в классе, и ложным - если его покинете.

В феврале 30 дней - ложное

5 > 3 - истинное

Виды высказываний:

- простое - содержит одну законченную мысль. Пример. " На улице сейчас ночь ";

- сложное - образованы из двух или более простых высказываний, соединённых союзами И, ИЛИ, НЕ.

Пример. “В комнате будет свет ( истина ), если лампочка исправна И электричество есть"

При ложности хотя бы одного из этих высказываний, в комнате не будет света (ложь).

Таблицы истинности для основных логических функций:

- функция И ( конъюнкция | логическое умножение | AND ) истинна тогда и только тогда, когда все её переменные истинны:

- функция ИЛИ ( дизъюнкция | логическое сложение | OR ) истинна, если хотя бы одна из её переменных истинна:

- функция НЕ ( инверсия | логическое отрицание | NOT ) изменяет значение переменной на противоположное:

Пример логической задачи:

Какое высказывание будет на выходе следующей логической схемы:

Итог: Благодаря использованию логических элементов, компьютеры могут логически мыслить.