2.2. Уравнения состояний.

2.2.1. Дифференциальное уравнение усилителя как dy:

Вводим обозначения:

; ; .

Преобразуем уравнение:

Структурная схема составлена по уравнению состояний:

На Рис.1представлена структурная схема системы управления.

; .

2.2.2.Уравнение состояний дпт.

Дифференциальное уравнение записывается:

Т_М Т_Я * + Т_М * + = К_Д U_Я(t) ;

Вводим обозначения:

U_Я(t)=U , ;

,

.

Преобразуем это уравнение и запишем его в численном виде:

;

, , .

Схема составленная по уравнению состояний:

На Рис.2 представлена структурная схема двигателя

Матрицы уравнения состояний следующие

0 1 0

А= ; В= ;

3.Структурная схема электромеханической следящей системы.

3 .1.Блок-схема электромеханической следящей системы

Рис.3

3.2.Структурная схема сар скорости

Рис.4-структурная схема САР скорости.

3.2.2.Структурная схема следящей системы.

Рис.5-структурная схема СС.

Исходная переходная характеристика не настроенной САР скорости.

Определим передаточную функцию САР скорости.

Рис.6

Передаточная функция - колебательная и имеет следующие параметры:

n=2440

Время регулирования- 0.222

=12.7

Для САР скорости необходимо:

n=1000

=4

Переходная характеристика следящей системы расходящаяся ( не устойчива)

Определим возможное изменение Кпу1 воспользовавшись ЛЧХ.

Отсюда K=

Уменьшение коэффициента в 4.26 раз делает систему на границе устойчивости.

После изменения Кпу1 в 4.26 раз система переходит в устойчивый режим

Следящая система имеет колебательную переходную характеристику, а по условию она должна быть апериодической.

4.Анализ электромеханической следящей системы.

4.1Анализ устойчивости.

4.1.1 Анализ устойчивости по характеристическому уравнению.

Характеристическое уравнение следящей системы определяется:

a₄s⁴+a₃s³+a₂s²+a₁s+a₀=0

a₄=Т_м Т_я Т_у=0,0358*0,03*0,0372=0.00003

а₃= Т_м Т_у+ Т_м Т_я=0,0358*0,0372+0,0358*0,03=0.00240576

а₂= Т_м +Т_у=0,0358+0,03=0.0658

а₁=1+К_ПУ1 К К_д К_ТГ=1+2,2*10*0,528*0,0041=1.0476

а₀= К_ПУ1 К К_д К_у К_р К_ПУ2=2,2*220*0,528*10*0,01*2,2=56.22144

Определитель Гурвица по условию устойчивости должен быть >0

Определитель Гурвица:

а ₁ а₃ 0 0

а₀ а₂ a₄ 0

= 0 а₁ а₃ 0 >0

0 а₀ а₂ a₄

a₄=0.00003

а₃=0.00240576

а₂=0.0658

а₁=1.0476

а₀=56.22144

условие устойчивости для системы следующее:

= а₁ а₂ а₃- а₁² a₄- а₀ а₃²0

0

Так как 0,то система неустойчива.

Кпу должно быть 0.825

4.1.2Анализ устойчивости по корням характеристического уравнения.

>>[a,b,c,d]=linmod('kursovoyV22')

>> pole(h1)

ans =

-37.0444 +24.1363i

-37.0444 -24.1363i

6.9369 +25.9204i

6.9369 -25.9204i

Так как два корня имеют положительную вещественную часть , система не устойчива.

4.1.3.Анализ устойчивости по распределению корней.

Исходная система будет иметь два правых корня, поэтому зададим коэффициент для условий устойчивой системы Кпу.

На Рис.6 представлено распределение корней на границе устойчивости:

Кпу=0.825

Overshot=100%

Рис.6

Изменим коэффициент до уровня устойчивости.

Кпу=0.6

На рисунке Рис.7 представлено совместное расположение корней на границе устойчивости и устойчивой системы.

Рис.7

4.1.4.Анализ устойчивости по АФЧХ.

Анализ устойчивости проводим при разомкнутой системе.

На рисунке 8 представлена АФЧХ устойчивой и на границе устойчивости:

АФЧХ на границе проходит через точку ( -1;j0).

АФЧХ устойчивой не охватывает точку ( -1;j0).

Рис.8

4.1.5. Анализ устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

На границе устойчивости:

Рис.9

Устойчивая система:

Рис.10

4.2 Анализ показателей качества САР скорости и следящей системы.

4.2.1 Анализ показателей качества САР скорости.

По условиям работы САР скорости её переходная характеристика должна иметь установившееся значение:

h_уст=n=1000 (об/мин).

Подбирая коэффициент К_ПУ2,получаем

Рис.11

На Рис.11 представлена переходная характеристика настроенной САР.

К_ПУ2=0,88, hуст =n=1000 (об/мин), t_р=0,224(с), =11,6%.

4.2.2 Анализ показателей качества следящей системы.

Подбирая К_ПУ1, мы должны получить переходную характеристику с

=( )%.

ПХ Скорректированной СС системы:

К_ПУ1=0,613,=0,0397, t_р=0,271(с).

Рис.12

4.3. Анализ точности.

4.3.1. Скоростная ошибка СС.

Дополнительно на входе устанавливается интегратор

На Рис.13 представлен график скоростной ошибки _уст2=0,159

Рис.13

4.3.2. Позиционная ошибка САР скорости.

На Рис.14 представлен график позиционной ошибки.

_уст1=216

Рис.14

5.Коррекция электромеханической следящей системы.

5.1Переходная характеристика двигателя

На Рис.15 представлена схема модуля

Рис.15

.

5.1Коррекция САР скорости.

Так как при изменении Кпу2 было достигнуто = n = 1000, по условию работы необходимо получить заданное перерегулирование, это может быть сделано последовательным корректирующим устройством.

Передаточная функция полученного корректирующего устройства, представленная в tf- форме:

W (s)= .

Передаточная функция полученного корректирующего устройства, представленная в zpk- форме:

H(s)= .

Воспользуемся оператором:

>>rltool

На рисунке 16 представлена упрощенная схема корневого годографа.

Рис.16

Элементы корневого годографа:

F- входной сигнал 220;

C- компенсатор, коэффициент передачи равен 1;

Н- тахогенератор, коэффициент передачи Ктг = 0,0041;

G- разомкнутая САР скорости;

Задаем команды в рабочей области

[a,b,c,d]=linmod(‘SARV22’)

h1=ss(a,b,c,d)

g=tf(h1)

h=tf(k_tg)

c=tf(1)

f=tf(220)

rltool

W_ку(s)=

ПХ САР скорости с корректирующим устройством представлена на Рси.17

=4; t_p=0,153(c); h_уст=1000(об/мин); t_c=0,0975(c); t_н=0,1(c).

Рси.17

Рис.18 ИПХ с указанием W_мак=9740, t_cп=0,283(с).

После корректировки получили:

W_ку(s) = .

Рассчитаем параметры элементов КУ:

Т1= ;

Т2= ;

R1=R2=10(кОм);

С1= Т1/ R1=

С2= Т2/ R2=

Рис.19-схема реализации КУ.