Задание

Вариант 5. Риэлтерское агентство. Менеджеру компании необходимо оценить недвижимость в зависимости от различных параметров.

1. Построение нечёткого дерева решений

В таблице 1 представлены данные о семи жилых помещениях: площадь (в квадратных метрах), стоимость (в тысячах рублей) и рейтинг (определен экспертом).

В данном разделе необходимо построить нечеткое дерево решений, с помощью которого определить востребованность жилого помещения площадью 45 квадратных метров и стоимостью 4 200 тыс. рублей.

Таблица 1. Данные о жилых помещениях

№	Площадь	Стоимость	Рейтинг
D1	35	2500	1,0
D2	40	3000	0,9
D3	40	3500	0,7
D4	50	4000	0,5
D5	55	5000	0,3
D6	60	5500	0,2
D7	70	6000	0,1

1. Определение лингвистических переменных

х₁: «площадь»;

Х: 10; 100;

Т(х): «маленькая», «средняя», «большая»;

G: «достаточно», «недостаточно»;

М: задано таблично (таблица 2).

х₂: «стоимость»;

Х: 1000; 10000;

Т(х): «низкая», «умеренная», «высокая»;

G: «достаточно», «недостаточно»;

М: задано таблично (таблица 3).

Таблица 2. Табличное представление семантического правила для х₁

№	Площадь
	Маленькая	Средняя	Большая
D1	1	0	0
D2	1	0	0
D3	1	0	0
D4	0,3	0,7	0
D5	0,1	0,9	0
D6	0	0,5	0,5
D7	0	0	1

Таблица 3. Табличное представление семантического правила для х₂

№	Стоимость
	Низкая	Умеренная	Высокая
D1	1	0	0
D2	0,7	0,3	0
D3	0,4	0,6	0
D4	0	0,5	0,5
D5	0	0,3	0,7
D6	0	0,1	0,9
D7	0	0	1

2. Построение функций принадлежности

Общий вид функций принадлежности лингвистических переменных показан на рисунке 1.

Рисунок 1. Графики функций принадлежности

3. Расчёт значений общей энтропии и прироста информации

Необходимо найти значение общей энтропии:

Рассчитываем значение энтропии E(S^N), воспользовавшись формулой:

Теперь рассчитаем E(S^N, площадь).

Результат сведем в таблицу 4.

Таблица 4. Итог расчетов для атрибута «площадь»

	маленькая	средняя	большая
	3	1	0,3
	0,8	1,7	1,4
	0,742	0,951	0,672

Отсюда находим энтропию, воспользовавшись формулой:

Рассчитаем прирост информации для данного атрибута.

Проведем аналогичные вычисления для атрибута «стоимость».

Рассчитаем E(S^N, стоимость).

Результат сведем в таблицу 5.

Таблица 5. Итог расчетов для атрибута «стоимость»

	низкая	умеренная	высокая
	2,1	1,8	1,1
	2,5	1,3	2,9
	0,634	0,981	0,849

Находим энтропию:

Рассчитаем прирост информации для данного атрибута.

Максимальный прирост информации обеспечивает атрибут «площадь», следовательно, разбиение начнется с него.