Исходные данные

7. Моделирование работы промышленного предприятия

Компания Consolidated Corkscrews (CC) является международным производителем точных измерителей из углеродистой стали, предназначенных для работы в труднодоступных местах. Каждый пробник изготавливается на токарном станке. Чтобы удовлетворить растущий спрос на данную продукцию, компания СС планирует создать новый завод с шестью станками. Однако она не знает, как лучше построить такой завод и оборудовать отдел технического обслуживания. У каждого станка есть свой оператор, который отвечает также за ремонт станка, если тот становится неисправным. Данные, касающиеся надежности работы станков указывают на то, что время исправной работы станка распределено экспоненциально со средним значением 75 мин. Когда станок становится неисправным, оператор немедленно обращается на склад, чтобы получить комплект инструментов, необходимых для ремонта. На заво­де имеется ограниченное число m комплектов инструментов, поэтому в нужный момент их там может не оказаться. При отсутствии на складе комплек­тов инструментов механик, обратившийся за ними, становится в очередь по принципу FIFO. Когда освобождается комплект инструментов, он помещает­ся на конвейерную ленту и прибывает через t_i мин к станку i; время t_i зависит от номера станка i, для которого запрошен комплект инструментов. Если комплект инструментов доступен, он незамедлительно помещается на кон­вейерную ленту и прибывает через t_i мин к станку i; в данном случае задержка оператора в очереди равна 0. После того как оператор неисправного станка получает комплект инструментов, он производит ремонт в течение времени, представленного случайной величиной с распределением Эрланга 3-го по­рядка и средним значением 15 мин. После окончания ремонта станок вновь начинает работу, а комплект инструментов отправляется на склад, куда он прибывает через t_i мин, если отправлен со станка i. Представим себе, что из­начально все станки работают, они только что отремонтированы и все m ком­плектов инструментов находятся на складе.

Предполагается непрерывная работа завода в течение 3-х рабочих смен (24 часа).

Задание

1. Выполнить моделирование ра­боты системы (изначально в системе нет требований и устройства свободны) в течение 960 часов.

2. С использованием процедуры Велча определить наличие и продолжительность переходного процесса (использовать характеристику «кол-во неисправных станков в час»)

3. Исключив данные переходного процесса, оценить:

• долю времени, когда все шесть станков неисправны;

• среднее по времени число неисправных станков;

• среднее по времени число неиспользуемых комплектов инструментов, находящихся на складе;

• среднюю задержку в очереди операторов, которым требуется комплект инструментов.

4. Необходимо рассмотреть два варианта расположения станков на заводе дать свои рекомендации для компании СС.

• Линейная схема: станки расположены по прямой линии, на левом конце которой находится склад инструментов (рис. 3); одна конвейерная лента может обслуживать все станки. В рассматриваемом здесь случае t_i = 2i мин, для i = 1, 2, ..., 6.

• Круговая схема: станки размещены вокруг склада инструментов, к каждому станку идет своя конвейерная лента (рис. 4), в этом случае t_i = 3 для всех станков i. Строительство завода с такой схемой расположения станков обойдется дороже, но позволит сократить время подачи комплектов инструментов к станкам.

Рис. 3. Линейная схема

Рис. 4. Круговая схема расположения станков

Примечание. Используйте функцию 1 для периода исправной работы станков и функцию 2 — для времени ремонта.